精品解析：广东省深圳市南山区深圳湾学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 25的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. ﹣5 D. ±5 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，9 D. 7，24，25 3. 下列各点在第二象限的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数图象经过，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 对于函数，下列结论正确是　　 A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11. 点到轴的距离为___________． 12. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为和，以数轴上表示的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点，则点在数轴上所表示的数是__________________． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________． 14. 如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为__________________． 三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点　 　． 18. 如图，已知某开发区有一块四边形空地．现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 19. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过千克的部分 （元/千克） 上海 北京 实际收费： 目的地 质量 费用（元） 上海 北京 （1）求，的值． （2）小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费． 20. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为______； （2）求线段CD的解析式； （3）当轿车与货车相遇时，求此时x值； （4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 21. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 （2）若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 22. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点、，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式与点的坐标； （2）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，