江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中调研测试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 5. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，若，，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则C的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. （多选题）已知点A(－3,－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆离心率为，左，右焦点分别为、、P为椭圆上一点（异于左，右顶点），且面积的最大值为，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C的焦距为1 B. 椭圆C的短轴长为 C. 的周长为6 D. 椭圆C上存在2个点P，使得 11. 已知圆锥曲线与的公共焦点为、，点为、的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. B C. 当的离心率为时，的渐近线方程为 D. 当的离心率为时，的渐近线方程为 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知过点的直线l与以点，为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则线段PA的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知以为圆心的圆与直线相切，则圆C的标准方程为______． 14. 已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为______． 15. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则直线的方程为______． 16. 费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．点P为椭圆（，为焦点）上一点，点P处的切线平分外角．已知椭圆，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则线段的长为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18. 直线与双曲线相交于不同的两点A,B. （1）求实数的取值范围； （2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 19. 有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米. （1）计算车辆通过隧道时的限制高度； （2）现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？ 20. 已知直线l与圆相交于A，B两点，弦AB中点为． （1）求实数a的取值范围以及直线l的方程； （2）已知，若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数a的取值范围． 21. 已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为． （1）求双曲线的方程； （2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程． 22. 已知圆点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和线段相交于点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设曲线与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为的直线交曲线于、两点，直线、交于点，求证：点在定直线上． 2023~2024学年度