广东省珠海市香洲区珠海市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期九年级期中质量监测数学试卷 说明： 1．全卷共4页．情分120分，考试时间：120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按要求写在答题卡上，不能用铅笔和蓝色字迹的笔． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正解的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一次聚会，每个参加聚会人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（ ） A ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确管案填写在答题卡相应的位置上． 11. 二次函数y=+2的顶点坐标为_________． 12. 若方程的一个根是m，则代数式_____． 13. 某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是___________． 14. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x取值范围是______． 15. 如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后怡好经过点，则的长为_____． 16. 如图，在等边中，，点E为高上的一动点，将线段绕点B顺时针就转得到线段，连接，则的最小值为______ ． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 17 （1）解一元二次方程：； （2）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．求的面积． 18. 如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为的墙（），另外三边用长的篱笆围成．求当矩形的边长为多少时，菜地面积为？ 19. 如图，是边长为1的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和． （1）画出该平面直角坐标系； （2）画出线段关于原点成中心对称的线段，并求的长． 四．解答题（二）（本大選共3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为，那么▱ABCD的周长是多少？ 21. 如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若时，求的长． 22. 如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线解折式的二次项系数为，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为米，距地面均为米，以甲所在的地面的点为原点，建立如图所示的直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）身高为米的小红也想参加这个活动，请问她在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为多少米？（假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态）． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图1．四边形是边长为4的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转45°得到，过点作． 【探索发现】（1）爱思考小强发现：一定等于，请说明理由； 【结论运用】（2）当点落在上时，求的长； 【深入理解】（3）若点在直线上运动，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 24. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，