专题12线段的垂直平分线（4个知识点5种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题12线段的垂直平分线（4个知识点5种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段垂直平分线的作法及其作用 知识点2线段的垂直平分线的性质定理（重点） 知识点3.线段的垂直平分线的判定（重点） 知识点4.三角形三边垂直平分线的性质 【方法二】 实例探索法 题型1.线段的垂直平分线的性质定理的应用 题型2.一题多解法——线段垂直平分线的判定 题型3.利用线段的垂直平分线的性质来解决实际问题 题型4.创新题 题型5.探索题 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略了线段垂直平分线的定义中的垂直条件 易错点2.判断线段垂直平分线时出现错误 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理，并能运用其解决相关问题。 2. 能够用尺规作已知线段的垂直平分线；已知等腰三角形的底边和底边上的高，能用尺规作出等腰三角形。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.线段垂直平分线的作法及其作用 (1)画法（尺规作图,理由：先SSS后SAS）； 【例1】（1）作线段 AB 的线段垂直平分线 L.（要求尺规作图，不写做法） （2）在直线 L 上作一点 P（不在线段 AB 上）连接 PA,PB,求证：∠A=∠B 知识点2线段的垂直平分线的性质定理（重点） 性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等（理由：先SSS后SAS）； 【例2】（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家．如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（    ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 知识点3.线段的垂直平分线的判定（重点） 判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（理由：先SSS后SAS）. 【例3】如图，，，则下列判断一定正确的是（    ）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．平分 D．以上都不正确 知识点4.三角形三边垂直平分线的性质 性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 【例4】（2023上·天津西青·八年级校考期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点 A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高 【方法二】实例探索法 题型1.线段的垂直平分线的性质定理的应用 1.（2023上·吉林松原·八年级校联考期中）如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则 ． 题型2.一题多解法——线段垂直平分线的判定 2.证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点． 已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，垂足分别为点E，F，两线相交于点P． 求证：、、的垂直平分线相交于点P． 证明：是边的垂直平分线上的一点，_____． 是边的垂直平分线上的一点，_____． __________，在边的________________上． 、、的垂直平分线相交于点_______． 题型3.利用线段的垂直平分线的性质来解决实际问题 3.（2023上·黑龙江绥化·八年级校考期中）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的抽水站到A、B两地距离相等，试在图中确定该点（保留作图痕迹）．    题型4.创新题 4.（2023·湖南长沙·校考三模）中共中央国务院关促进农民增加收入若干政策的意见中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在三条边的 的交点处．    题型5.探索题 5.【阅读理解】如图1．在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把，，集中在中， (1)利用三角形的三边关系直接写出中线的取值范围是 ； (2)【问题解决】如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：； (3)【问题拓展】如图3，在中，，为边的中点，求证：． 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略了线段垂直平分线的定义中的垂直条件 1.（2023上·北京海淀·八年级北理工附中校考期中）下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点