专题15 整式的乘法与因式分解60道计算专训（6大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题15 整式的乘法与因式分解50道计算专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方与积的乘方 题型三 同底数幂的除法 题型四 乘法公式 题型五 因式分解 题型六 新定义计算 【题型一 同底数幂的乘法】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 2．（2020上·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）计算： (1) (2) 3．（2023上·八年级课时练习）如果，求n的值． 4．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)． 5．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2023下·湖南娄底·七年级统考期中）（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 8．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 9．（2021下·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是： 令， ， ， 即． 仿照上述做法，解决下列问题： (1)______． (2)计算：（写出计算过程）． 10．（2023上·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型二 幂的乘方与积的乘方】 11．（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）计算 (1) (2) 12．（2023上·福建福州·八年级统考期中）计算： (1)已知，求n的值． (2)已知，求m的值． 13．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 14．（2023上·山西临汾·八年级校考阶段练习）已知，． (1)求和的值． (2)利用（1）中的结果，求的值． 15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，．求： (1)； (2)的值． 16．（2023上·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，请把用“<”连接起来： ____________． (2)若，求的值． (3)计算：． 17．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（2022上·福建莆田·八年级校考期中）（1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，求的值． 19．（2022上·四川宜宾·八年级校考期中）观察并验证下列等式： (1)续写等式： ；（写出最后结果） (2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示） (3)利用上述结论计算： 20．（2022下·安徽·七年级校考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算： ①； ②． (2)若，请求出n的值． 【题型三 同底数幂的除法】 21．（2023上·北京东城·八年级北京一七一中校考期中）计算： (1)； (2)． 22．（2023上·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 23．（2023上·四川眉山·八年级校考期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 24．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期中）已知 ． (1)求的值； (2)求 的值． 25．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 26．（2023下·四川达州·七年级校考期末）计算： (1)． (2) (3)． 27．（2023下·河南焦作·七年级统考期中）已知 (1)求的值； (2)求的值. 28．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 29．（2023下·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 30．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题 (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，求的值． 【题型四 乘法公式】 31．（2023上·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）先