精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷4

2024届高三数学第一次统练练习卷四 一、选择题 1. 设全集，集合，则 A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 4. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式成立的一个充分不必要条件是(　　)． A. B. C. D. 6. 函数图象大致为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是(　　) A. B. C D. 9. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 复数满足，则__________． 11. 函数的单调递增区间是__________． 12. 在二项式的展开式中，含的项的系数是______ 13. 将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的对称轴方程是____________. 14. 已知，且，则的最大值是____． 15. 若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题： ①内单调递增； ②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为； ③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是； ④之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号) 三、解答题： 16. 在中,分别是角的对边，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，,求的面积. 17. 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的值. 19. 已知函数，，. （1）设，试讨论函数的单调性； （2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围 （3）设，对于任意，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数在处的切线与直线平行. （1）求实数值； （2）若关于的方程在上给有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学第一次统练练习卷四 一、选择题 1. 设全集，集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求得集合，然后再求出即可． 【详解】由题意得，， 所以． 故选C． 【点睛】本题考查指数不等式的解法和补集的求法，考查运算能力，属于容易题． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由所给等式利用同角三角函数的关系可求得，再利用降幂公式及二倍角公式将整理为，代入相应值即可得解. 【详解】，，即，， . 故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，属于中档题. 3. 在中，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小. 【详解】依题意，即，由正弦定理得. 由得， 化简得， 即，由于，所以为锐角， 即，所以或，即或. 当时，故不符合，舍去. 所以的大小为. 故选：D 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题. 4. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数与对数函数的单调性分别确定，，的范围，进而比较大小即可． 【详解】由，，， 所以，，的大小关系是． 故选：D． 5. 不等式成立的一个充分不必要条件是(　　)． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】不等式化为，即，解得不等式成立的充要条件是所以不等式成立的一个充分不必要条件是，故选A. 【方法点睛】本题通过分式不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6. 函数的图象大致为 A. B.