(精讲册)第3章 第17节 二次函数综合题-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

黄州斯中考·数学 7.(1)他大约需要20s才能到达终点 MQ=-2+31. (2)平移后的函数表达式为y=2(x+ 过点Q作QD⊥OC,垂足为D,则△CDQ是等腰 直角三角形， 8.(1)桥拱部分抛物线的函数表达式为y=- +2 CQ=2,∴MQ+2CQ=-2+31+21=-2+ (0≤x≤8). 5=--3+2 (2)他的头顶不会触碰到桥拱，理由略。 (3)m的取值范围是5≤m≤8. 当1=时，0+20的值最大.此时点M的 第17节二次函数综合题 重难点突破 坐标为（号，子。 【例1】解：(1)：抛物线y=a2+bx+3(a≠0)的对称轴 【例2】解：(1)在直线y=-x+4中， 是直线x=1,与x轴交于A(-1,0),B两点， 当x=0时，y=4,当y=0时，x=4, 点B的坐标为(3,0)： 六点B(4,0),点C(0,4) 精 讲 (2)如解图1，连接PB, 设抛物线的解析式为y=a(x-》产+， 当x=0时，y=3,.C(0,3) 册 把点B(4,0),点C(0,4)代入， B(3,0),BC=√3+3=32， 点A关于对称轴的对称点为点B, a(4- 0 ra=-1 得 解得 ∴.PA+PC=PB+PC≥BC. a(0-)2+k=4 25, 4 .当P,B,C三点共线时，PA+PC的值最小，为 2 BC的长. 六抛物线的解析式为y=-(任一多产 4x 设直线BC的表达式为y=x+b +3x+4. 把C(0,3)和B(3,0)代人， 得/3=6 (2)由题意得，P(m,-m2+3m+4), b'=3 0=36+6,解得 PN=-m2+3m+4. k=-1 四边形CDNP是平行四边形.PN=CD, .直线BC的表达式为y=-x+3. 0D=-m2+3m+4-4=-m2+3m, 当x=1时，y=2,P(1,2), ∴D(0,m2-3m),N(m,0) ∴.点P的坐标为(1,2)，PA+PC的最小值为32. 设直线MN的解析式为y=kx+m2-3m, 把N(m,0)代入，得k,m+m2-3m=0, 解得k,=3-m, ∴.直线MN的解析式为y=(3-m)x+m2-3m. ?点P与点M关于抛物线的对称轴对称，抛物 线的对际销为=子。 M(3-m,-m2+3m+4) 例1题解图 (3-m)2+m2-3m=-m2+3m+4, (3)补全图形如解图2 抛物线y=ax2+br+3(a≠0)的对称轴是直线 解得m6-团m6+工（不合题意，合 3 3 x=1, b 去)…m=6-2四 20=l6=-2a0. 3 (3)存在，理由如下： :抛物线y=ar2+bx+3(a≠0)与x轴交于 :点A是抛物线y=-x2+3x+4与x轴的另一 A(-1,0),B两点，.a-b+3=0②. 个交点，A(-1,0) 联立①2.得-20。解得a- la-b+3=0 l6=2 ①当-1<m<时，点P在轴的上方 ∴，二次函数的表达式为y=-x+2x+3. ,MN=2ME,,E为线段MN的中点， 由(2)得直线BC的表达式为y=-x+3, .设M(t,-2+21+3),则Q(,-1+3) 小点E的横坐标=.3-m+m 2 2 2 参考答案 纵坐标y==-m2+3m+4 (2)如解图所示 2 2 ÷E(3,二m2+3m+4 2， 2 又：点E在直线y=-x+4上， “将点E的坐标代人，整理得m2-3m+1=0, 解得网3（合去）.m35 ②当m=-I时，点P即点A,此时点E与点M 第1題解图 重合，不符合题意： 二次函数的表达式为y=x2-2x-3, ③当m<-1时，点P在x轴下方，如解图，点E ..C(0,-3),..0B=0C=3,∴.∠0BC=45°. 在射线NM上. 若点P在点C上方 设线段N的中点是（号.二+4） 2 则∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°， 精 ,MN=2ME,,M为EF的中点. 0P=0B·am∠0BP=3x写=3 讲 册 一点M的横坐标w=3-m==2二， CP=3-3 2 若点P在点C下方， 纵坐标yw=-m2+3m+4=+ 则∠OBP'=∠OBC+∠PBC=60°， 2 ∴.OP=OB·tan∠OBP'=3×5=33. :+m2+3m+4 .CP'=35-3. 2 2 综上所述，CP的长为3-3或35-3. (3)若a+1<1,即a<0, B(号-2m.二3n9m+业， 2 则函数的最小值为(a+1)2-2(a+1)-3=2a. 又：点E在直线y=-x+4上， 解得a=1-√5（正值已舍去）： 二3m9m+2。-(号-2m)+4,整理得 若a<1<a+1,即0<a<1, 2 则函数的最小值为1-2-3=2a, 3m2-5m-13=0. 解得a=-2(舍去)： 若a>1,则函数的最小值为a2-2a-3=2a, 解得m,+8(