(精讲册)第3章 第15节 二次函数的图象与性质-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一部分贵州中考考点研究 第15节 二次函数的图象与性质 考点精讲练 ①会用描点法（刷除）画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.（新增） ③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=(x一h)+的形式，并能由此得到二次 2022年版课 函数图象的顶点坐标，说出图象的开日方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题（刷除） 标重要变化 ④会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（新增） ⑤知道二次函数和一元二次方程之间的关系.（新增） ⑥要知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（刷除）】 ◇教材链接◇北师：九下P29~P63:人教：九上P28~P57:湘教：九下2~P41 P考点①D 二次函数的图象与性质 考点小练】 1.二次函数的概念与解析式 1.如果函数y=(m-3)· 般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+br+c xm-"+3x-1是二次函数， 概念 (a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数 那么m的值为 般式 y=ar2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 2.把函数y=(2-3x) y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中对称轴是直线x=h,顶点坐标 (6+x)变成y=ar2+bx+c 解析式 顶点式 是(h,k) 的形式，二次项是 y=a(x-x,)(x-2)(a≠0)，其中1，x2是抛物线与x轴交 ,一次项系数是 交点式 点的横坐标 ,常数项是 3.已知函数y=2(x+1)2 2. 二次函数的图象与性质 +1. 顶点坐标 二次函数y=a2+b:+e图象的顶点坐标为(-“4 b 4ae-b2 (1)抛物线的开口向 _； (1)一般式y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=① (2)抛物线的对称轴为 (2)顶点式y=a(x-h)2+k图象的对称轴是直线x=h 顶点坐标为 对称轴 (3)已知抛物线上纵坐标相等的两点A(x1,y),B(x2,y),则对称轴 为直线x=+名 (3)当x= 时，抛 2 物线有最 a的符号 值，为 a>0 a<0 (4)当x 时，y随 大致图象 x的增大而增大：当x (抛物线) 时，y随x的增 大而减小 开口方向 开口向上 开口向下 当x= 品时y有最小值，为 当x=- 品时y有最大值，为 最值 4ac-b2 4ac-2 4a 4a 48 贵州新中考数学精讲册 第三章画教 续表 4.二次函数y=a2+bx+ c(a≠0)的部分图象如图 (1)在对称轴左侧，y的值随 (1)在对称轴左侧，y的值随x值的 所示，图象过点(-1,0)， x值的增大而减小 增大而② 增减性 对称轴为直线x=2,观察 (2)在对称轴右侧，y的值随 (2)在对称轴右侧，y的值随x值的 图象，回答下列问题： x值的增大而增大 增大而③ (1)a 0,b 3.二次函数的图象与a,b,c的关系 0,c 0,b2-4ac 0: 符号 图象的特征 (2)4a+b= a>0 开口向上 1al越大，开 (3)a+b+c 0; a<0 开口向下 口越小 (4)5a+3c _0: b=0 对称轴为④」 (5)9a+c 3b: b ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 (6)8a+7b+2c 0. 左同右异 ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 e=0 抛物线经过原点 02 c>0 抛物线与y轴交于正半轴 c<0 抛物线与y轴交于⑤ 第4题图 b2-4ac=0 抛物线与x轴有唯一交点（顶点） b2-4ac b2-4ac>0 抛物线与x轴有两个不同的交点 b2-4ae<0 抛物线与x轴⑥ 交点 特殊关系】(1)当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c (2)a+b+e>0=当x=1时，y>0:a+b+e<0=当x=1时，y<0 P考点2二次函数图象的平移 1.顶点式 5.已知二次函数y=2x2. 平移前 平移方式 平移后 口诀 (1)把它的图象向左平移 1个单位长度，就得到抛 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左加 物线y= ； y=a(x-h)2+k 向右平移m个单位长度 y=a(x-h-m)+k 右减 (2)把它的图象向下平移 (a≠0) 向上平移n个单位长度 y=a(x-h)2+k+n 上加 1个单位长度，就得到抛 物线y= ； 向下平移n个单位长度 ⑦ 下减 (3)把它的图象向右平移 2.一般式 1个单位长度，再向上平 平移前 平移方式 平移后 口诀 移3个单位长度，就得到 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)）2+b(x+m)+c 左加 抛物线y= y=ax'+la+c 向右平移m个单位长度 8 右减 (a≠0) 向上平移n个单位长度 y=ax'+bx