(精讲册)第3章 第13节 反比例函数的图象与性质-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第三章画教 第13节反比例函数的图象与性质 考点精讲练 ◇教材链接◇北师：九上P149~P162;人教：九下2~P22:湘教：九上P2~P24 P考点 反比例函数的图象与性质 考点小练) 般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=《(k为 概念 1对于发比例函数了：是。 常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自 下列说法正确的是( 变量x不能为① A.图象经过点(1，-3) k的符号 k>0 k<0 B.图象在第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时，y随x的增 大致图象 大而增大 (双曲线) 2.如图，正比例函数y= 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号) x和反比例函数y= 增减性 在每一象限内，y的值随x值在每一象限内，y的值随x值的增大 的图象交于A,B两点，若 点A的坐标是(3,2)，则 的增大而② 而③ 点B的坐标是 (1)关于直线y=x与y=-x成轴对称 对称性 (2)关于原点成中心对称，如双曲线上的点P(x,y)关于原点的对称 点P'(-x,-y)在双曲线的另一支上 渐进趋势 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，曲线两端无限接近坐标 轴，但与坐标轴永不相交 【易错提醒】反比例函数的增减性的判断误区 第2题图 反比例函数的图象有两支，在判断反比例函数的增减性时，必须强调在每一个分 支上，不能认为在整个自变量取值范围内单调递增或递减 P考点2 反比例函数中系数k的几何意义 3.如图，矩形ABOC的面 过反比例函数y=本（传为常数，k≠0）图象上任 =x>0 积为6，反比例函数y= k的 意一点P(x,y),分别作x轴y轴的垂线段PA, P(x,y） 几何意义 PB,则矩形OPB的面积S=PA·PB=1yI= (x<0)的图象过点A, ④ 则k= 点一垂线 5影=2 常见类型 第3题图 一点两垂线 S刚=⑤】 小，h》 贵州新中考教学精讲册 41 第一部分贵州中考考点研究 续表 两点一垂线 S影=⑥ 常见类型 两点两垂线 S阴=⑦ 4.若反比例函数的图象 经过点(1，-3)，则该反 比例函数的解析式是 P考点3 反比例函数解析式的确定 5.如图，过反比例函数的 (1)设出反比例函数的解析式y=(k≠0) 图象上一点A作AB⊥x (2)找出反比例函数图象上的一点P(a,b) 轴于点B,连接AO,若 待定系数法 (3)将点P(a,b)代入解析式得k=⑧ S△Aoa=2,则该反比例函 数的解析式为 (4)确定反比例函数的解析式为y= (1)当面积已知时，可以考虑利用k的几何意义求解 利用的 (2)由面积确定k1的值，结合图象所在象限判断出片的符号，从而 几何意义 得出的值，再代人解析式即可 第5题图 重难点突破 P重难点》 反比例函数的图象与性质 【思路点拨】在关于x的一次函数y=ar+b 【例1】(2023泰安)一次函数y=ax+b与反比 中，当a>0时函数单调递增，当a<0时函数 例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同 单调递减：当b>0时函数图象与y轴交于正 半轴，当b<0时函数图象与y轴交于负半轴： 一坐标系内的图象可能是 在关于x的反比例函数y=中，当b>0时 函数图象在第一、三象限，当b<0时函数图 象在第二、四象限，据此分析判断即可， P重难点2反比例函数中系数k的几何意义 【例2】(2023广西)如图，过y=左(x>0)的图 象上点A分别作x轴、y轴的平行线交y=-I 的图象于B,D两点，以AB,AD为邻边的矩形 42 贵州新中考数学精讲册 第三章画教 ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记 A.4 B.3 C.2 D.1 为S,S,S,S,若S+S+8=,则的值为 【思路点拨】根据点A在y=←(x>0)的图象 1 上，设出点A的坐标，再根据点B,D在y= -1的图象上，可表示出点B,D的坐标，从而 表示出点C的坐标，根据反比例函数中k的几 何意义，结合品+5+S-多列出关于：的方 程求解即可 例2题图 贵州7年真题精选及拓展 P命题点反比例函数的图象与性质 y=的图象上的点是 (贵阳6年2考) A.点P B.点Q C.点MD.点N 1.(2022黔西南州6题)在 平面直角坐标系中，反比 4.(2023金华)如图，一次函数y=ax+b 例函数y=本(k≠0)的图 的图象与反比例函数y=《的图象交于 1 象如图所示，则一次函数 点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b y=x+2的图象经过的象 第1题图 ,的解集是() 限是 A.一二、三 B.一、二、四 A.-3<x<0或x>2 C.一、三、四 D.二、三、四 B.x<-3或0<x<2 2.(2021黔西南州9题)对于反比例函数y= C.-2<x<0或x>2 第4题图