(精讲册)第2章 第8节 一元二次方程及其应用-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第二章方程（组）与不等式（组） 第8节一元二次方程及其应用 考点精讲练 2022年版课标重要变化 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“*“，改为必学） ◇教材链接◇北师：九上P31~P58:人教：九上P2~P26:湘教：九上26~P58 P考点①) 一元二次方程及其解法 考点小练 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程 1.若(a+1)2-4x-1=0 概念 叫做一元二次方程 是关于x的一元二次方 程，则a满足 一般 ax2+x+c=0(a,b,c是常数，a≠0)，其中ax2,bx,c分别是二次项、一 2.方程x2-x=5的二次 形式 次项和常数项，，b分别是二次项系数和一次项系数 项的系数是 9 适用 (1)方程缺少一次项时，即ar2+e=0(a≠0，ac<0) 次项的系数是 直接开 情况 (2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 常数项是 平方法 3.按要求解下列方程： 注意 开方后所取值要加“±” (1)x2-4x+2=0(配方 事项 法)： 适用 适用于所有的一元二次方程，将二次项系数化为1后， (2)x2-7x+2=0(公式 情况 ·次项系数为绝对值较小的偶数时，用配方法比较简单 法)： 配方法 (1)将二次项系数化为1 (3)2x(x-3)+x=3(因 求解 (2)把常数项移到等号右边 式分解法) 步骤 (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方 (4)运用直接开平方法解方程 解一元 适用适用于所有的一元二次方程，求根公式为x三 二次方程 情况 @ (2-4ac≥0) 公式法 (1)使用求根公式时要将一一元二次方程化为一般形式 注意 (2)将a,b,c代入时要注意符号 事项 (3)若2-4ac<0,则方程无实数解 (1)方程缺少常数项时，即ax2+bx=0(a≠0) 适用 (2)方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式 因式 情况 的乘积 分解法 (3)方程两边含有相同的因式 注意 等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约去， 事项 避免丢根 贵州新中考教学精讲册 2 第一部分贵州中考考点研完 P考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 4.在下列方程：①x2-4x- 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为 概念 7=0:22x2-22x+1=0: 4=③ ③x2-8x+17=0.其中有 两个不相等的实数根的 根的情况 b2-4ac>0一方程有两个不相等的实数根 是 ,无实数根的 一元二次 与判别式 b2-4ac④ 0一方程有两个相等的实数根 是 ·(填序号) 方程根的 的关系 b2-4ac⑤ 0一方程没有实数根 5.方程2x2+6x-1=0的 判别式 两根为x1,2,则x,+x2= 【温馨提示】根的判别式的作用 (1)不解方程，直接判断或证明方程根的情况 (2)根据方程根的情况，确定系数的取值范围，当二次项系数未知 时，还要考虑二次项系数不为0的隐含条件 一元二次 若一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x,则x,+ 方程根与 3=6 ,x1为=⑦ 系数的关 【温馨提示】根与系数的常见变形：x,2+2=(x1+:2)尸-2x1x2, 系 (x1-x2)2=(x1+2)2-4x P考点3 一元二次方程的实际应用 6.如图所示是一个长为 设原来的量为a,变化后的量为b 平均变化 30m,宽为20m的矩形 (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=4(1+x)2 率问题 花园，现要在花园中修建 (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则⑧ 等宽的小道，剩余的地方 种植花草，如图所示，要 传播 若开始的数量为a,每轮传播的数量为x,则经过两轮传播后的数量为 使种植花草的面积为 问题 a(1+x)2 532m2,那么设小道进出 (1)单循环比赛：每两队之间比赛一场，则x队共比赛的场数为 口的宽度为xm,可列出 x(x-1) 方程 2 30m 循环 问题 (2)握手问题：每两人之间握手一次，则x人共握手的次数为(x-1) 2 20 (3)送礼物问题：全班有x人，每人向其他人送一份礼物，则共送出礼物 的份数为x(x-1) 第6题图 面积 问题 Sw=(a-2xr)(b-2x)5=(a-x)(b-x) S=(a-x)(b-x） 每每 (1)利润=售价一成本，总利润=每件利润×销售量 问题 (2)若单价每涨价a元，少卖出b件，则涨价x元，少卖出的数量为·b 22 贵州新中考数学精讲册 第二章方程（组）与不等式（组】 贵州7年真题精选及拓展 P命题点一元二次方程及其解法 P命题点2一元二次方程根的判别式 (贵阳6年2考) (贵州2023.15) 1.(2023赤峰)用配方法解方程x2-4x-1 7.(2020黔西南州8题)已知关于x的一元二次 0时，配方后正确的