(精讲册)第6章 第26节 圆的基本性质-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一部分贵州中考考点研究 第六章圆 第26节圆的基本性质 考点精讲练 2022年版课 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.（删除◆，改为必学） 标重要变化 ②知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.（新增）】 ◇教材链接◇北师：九下P65-P88:人教：九上P79-P91:湘教：九下P43-P63 P考点 圆的相关概念及性质 【考点小练) 1.下列说法中，正确的有 圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图 ·(填序号) 圆 形，定点就是圆心，定长就是半径，如图，以点O 为圆心的圆记作⊙0 ①弦是直径： ②半圆是弧： 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中AC ③半径相等的两个圆是 直径 经过① 的弦叫做直径，如图中AB 等圆： ④直径是最长的弦： (1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ⑤半圆是最长的弧： 弧 (2)大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 ⑥长度相等的弧是等弧. (3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 顶点在② 圆心角 两边都与圆相交的角叫做圆心角，如图中 ∠BOC 2.如图，AB,CD是⊙0的 圆周角 顶，点在③ 两边都与圆相交的角叫做圆周角，如图中∠BAC 两条弦 对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 (2)圆是中心对称图形，对称中心为④ 旋转不变性圆绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合 P考点2 弧、弦、圆心角的关系 第2题图 (1)如果AB=CD,那么 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑤ ,∠AOB=∠C0D: ,所对的弦⑥ ,如图，∠AOB= 定理 (2)如果AB=CD,那么 [AB CD ∠COD→ AB=CD (3)如果∠AOB= (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， ∠COD,那么 所对的装相等，如圈--808∠0 (4)如果AB=CD,OE⊥ 推论 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等， AB,OF⊥CD,垂足分别为 ∠AOB=∠COD 所对的弧相等，如图，AB=CD→ E,F,那么OEOF AB=CD 110 贵州新中考数学精讲册 第六章回 P考点③垂径定理及其推论 3.如图，⊙0的弦AB垂 垂径 垂直于弦的直径平分这条弦，并且⑦ 弦所对的弧 定理 直于半径OC,垂足为D, 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且⑧ 弦所对的弧 则下列结论中错误的是 ( D 根据圆的对称性，有以下五个结论：①AC=BC,②AD= 常用 BD,③ME=BE,④AB⊥CD(AB不是直径)，⑤CD是直 0 结论 径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知 二推三” B 过圆心作弦（不是直径）的垂线，连接圆心和弦的一个 第3题图 应用端点（即半径），构造直角三角形，利用勾股定理或锐角 A.∠AOD=∠BOD 三角函数进行相关计算 B B.AD =BD C.OD=DC 【易错提醒】求两条平行弦间的距离 时，因为两条平行弦可以在圆心的同侧 D.AC BC 或异侧，因此需分情况讨论，如右图 所示 (d=OE+OF) (d=0OF-OE】 P考点④圆周角定理及其推论（预测） 4.如图，⊙0的直径AB= 圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的⑨ 10cm,C为⊙0上的一 定理 点，∠B=30°，则AC的长 圆心0在上C的一条边上圆心0在∠C的内部 圆心O在∠C的外部 为 a B 常见 图形 及结 论 ∠C=0 ∠AOB 第4题图 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等 推论 (2)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是① 【温馨提示】(1)一条弦对应两条弧，这两条弧所对的圆周角互补 (2)一条弧只能对应一个圆心角，但能对应无数个圆周角 P考点 圆内接四边形 5.如图，四边形ABCD内 概念 所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆 接于⊙0，若∠A=40°，则 ∠C= (1)圆内接四边形的对角2 ,如图中 ∠A+∠BCD=∠B+∠D=B 性质 (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它 的内对角（和它相邻的内角的对角），如图中 ∠DCE=4 第5题图 贵州新中考教学精讲册 111 第一部分贵州中考考点研究 P考点6正多边形与圆 6.如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O,连接 中心角 正n边形的每个中心角0=360 BD,则∠ABD的度数 中心 半径R 是 边 边心距 正n边形的边心距r= R-()2 心 距 周长 正n边形的周长I=na 正多边形的边长为 a,半径为R,边心距 面积 正n边形的面积S=2mr=女 为r,中心角为0 第6题图 重难点突破 P重难点垂径定理及其推论 P重难点2 圆周角定理及其推论 【例1】(2023广西)赵州桥是当今世界上