(精讲册)第5章 第25节 特殊四边形的判定-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一部分贵州中考考点研究 第25节 特殊四边形的判定 考点精讲练 ◇教材链接◇北师：八下P140~P149,九上P2~29:人教：八下P41~P69:湘教：八下P44~P48,P58~P74 P考点特殊四边形的判定 图形 判定（证明的思维路径）】 平行四边形 边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行月梢等 平行 四边形 角：两组对角分别相签 四边形 对角敛：互相平分 有一个角是直角 矩形 平行四边形 对角线① 矩形 入 四边形 有三个角是直角 一红邻边相等 菱形 平行四边形 对角线② 四边形 吗条边都相等 矩形 边：一组邻边相等 对角线：互相色肯 正方形 平行四边形 有一组邻边相等且 有一个角是直角 正方形 角：有一个角是直角 对角线：相等 四边形 对角线相等且互祁垂直平分 P考点2 中点四边形 概念 顺次连接四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形 对角线互相 对角线相等 对角线互相垂直 原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 垂直的四边 的四边形 形 且相等的四边形 中点四边 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 形的形状 104 贵州新中考数学精讲册 弟五章四边形 考点小练) 形ABCD的形状是 1.下列命题中，是真命题的是 A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 第5题图 第6题图 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 质是 交于点O,要使四边形ABCD是正方形，还需 A.对角线相等 添加一组条件。 B.对角线互相平分 下面给出了四组条件： C.对角线互相垂直 ①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥ D.对角线互相垂直且平分 BD:③OB=OC,且OB⊥OC:④AB=AD,且 3.下列说法正确的是 AC BD. A.邻边相等的平行四边形是矩形 其中正确的序号是 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组邻边互相垂直的四边形是菱形 7.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为 D.一组对边平行且另一组对边相等的四边形 18cm,顺次连接各边中点得到四边形EFGH, 是平行四边形 则四边形EFGH的周长为 cm 4.如图，已知口ABCD,添加下列条件：①AC= BD:②AB=AD:③∠DAC=∠ACB:④AB⊥ BC.其中能判定口ABCD是矩形的有 (填序号) 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,点E,F, 第4题图 G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，若AC= 6,BD=8,则四边形EFGH的形状是 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点0，且AB=5,A0=4,B0=3,则四边 面积是 4 重难点突破 P重难点，平行四边形的判定与性质 【思路点拨】根据对角线互相平分的四边形是 【例1】(2023杭州)如图，平 平行四边形进行证明即可. 行四边形ABCD的对角线 【自主解答】 4C,BD相交于点O,点E,F 在对角线BD上，且BE= 例1题图 EF=FD,连接AE,EC,CF,FA, (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 贵州新中考教学精讲册 105 第一部分贵州中考考点研究 (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积 P重难点3)菱形的判定与性质 【思路点拨】根据平行四边形的对角线的性 【例3】(2023兰州)如图， 质，可得到△ABE,△CEF,△CFO的关系，结 矩形ABCD的对角线AC 合△ABE的面积计算即可. 与BD相交于点O,CD∥ 【自主解答】 OE,CE是线段OD的垂直 平分线，CE分别交OD,AD 例3题图 于点F,G,连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由： P重难点2矩形的判定与性质 【思路点拨】根据垂直平分线的性质可得到 【例2】(2023大庆)如图，在 OE与ED,OC与CD的数量关系，根据三角形 平行四边形ABCD中，E为 全等的知识可得到OE与CD的数量关系，由 线段CD的中点，连接AC, 此可判断出四边形OCDE的形状 B AE,延长AE,BC交于点F, C 【自主解答】 例2题图 连接DF,∠ACF=90 (1)求证：四边形ACFD是矩形； 【思路点拨】根据有一个角是直角的平行四边 形是矩形进行证明即可。 【自主解答】 (2)当CD=4时，求EG的长 【思路点拨】由(1)中结论可得到△OCD的形 状，结合CD=4可求出CF,GF的长，据此计 (2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积 算即可求出EG的长 【思路点拨】根据矩形的性质和勾股定理可求 【自主解答】 出DF的长，进而可求出平行四边形A