(精讲册)第4章 提分专题五 锐角三角函数的实际应用常考横型-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一部分贵州中考考点研究 提分专题五 锐角三角函数的实际应用常考模型 (贵州2023.22，贵阳6年5考) P模型 背靠背型 背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的 模型 外部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立两个直角三角形的联系，运 解读 用锐角三角函数关系进行求解 模型 展示 B E 过点A作AE⊥BC于点E,构 过点A作AE⊥BC于点E,过点D 提分专题 解题 过点A作AD⊥BC于点D,构 造RI△ABE,R△ACE和矩形 作DF⊥BC于点F,构造Rt△ABE, 思路 造Rt△ABD和Rt△ACD ADCE RH△CDF和矩形AEFD ©针对训练) 2.如图1，一扇窗户打开一定角度，AB是长度不 锐 1.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数 变的活动支架，其一端固定在窗户边OD上的 学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得 点A处，另一端B在窗框OE上滑动.如图2， 是某一位置从上往下看的平面图，测得此时 角 A,B均在C的北偏东37的方向上，沿正东方 向行走100米至观测点D,测得A在D的正 ∠AOB=45°，0A长为10cm. 数 北方向，B在D的北偏西53的方向上.求A, (1)求此时固定点A到窗框OE的距离（结果 B两点间的距离.（结果保留整数，参考数据： 保留根号)： 实际应 sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75， (2)若测得∠AB0=37°，求此时OB的长度. sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) (结果精确到0.1cm,参考数据：sim37°≈ 5 考模型 c0s37°≈ ，m37=,2=1.414,3= 东 1.732)） D 53 D 第1题图 图2 图1 第2题图 94 贵州新中考数学精讲册 第四章三角形 P模型2 母子型 母子型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的内 模型 部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立两个直角三角形的联系，运用 解读 锐角三角函数关系进行求解，题目中直角三角形与矩形结合时注意矩形的对边相等 B 模型 展示 B 解题 过点B作BC⊥AD交AD的延长线于点C,构造RI△ABC和Rt△BCD 思路 E. 模型 拓展 DF EC,DE FC,BF DE AE=CF,AC=EF,BC+AE=BF EC -BE =BC 提分专题 BC,AE +DF =AC ©针对训练) 4.在一次社会实践活动中，同学们的任务是测 量校园内一颗树的高度.如图，小星想利用身 锐 3.如图，一艘潜艇在海面AB下沿水平方向保持 同一深度航行，其潜望镜的最高点P距海面 边的工具测量，他在2米高的梯子CD的点C 28m.潜艇水手在航程为78m(即PQ= 处测得树顶A的仰角为37°，然后向前走8米 三角 78m)的两个位置分别透过潜望镜观测正前 到达点E处（点A,E,C在同一平面上），此时 数 方岸上凸起的崖壁M,测量到入射光线MC, 测得树顶A的仰角为60°，求大树AB的高度 的 MD与海面的夹角分别是19.8°，38.7°，折射 (结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈ 际 光线CP,DQ与海面的夹角分别是45°， 0.60,c0s37°≈0.80，tan37°=0.75.3≈1.73) 54.4°.求崖壁M到海面的距离. 用 (说明：图中点M,C,D,P,Q在同一平面内， 参考数据：lan19.8°≈0.4，tan38.7°≈0.8， 6609 考模型 tan54.4°≈1.4，结果保留整数) 第4题图 C -19.8238.7 445 54.4yD 第3题图 贵州新中考教学精讲册 95 第一部分贵州中考考点研究 P模型3》 拥抱型 模型 拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三角形，常在两个直角三角形中利用 解读 锐角三角函数分别求解得到线段长，再利用线段和差关系进行求解 模型 展示 过点C作CF⊥AB于点F,作 过点A作AG⊥DE于点 解题 直接利用锐角三角函数求边的长度解 CG⊥DE于点G,构造 G,构造R1△ADG和矩 思路 决问题 R△AFC,RL△CDG和矩 形ABEG 形FBEG ©针对训练 6.如图，AB,CD为两栋建筑物，从建筑物CD顶 5.在一次数学课外实践活动中，小红所在的学 端C处测得建筑物AB顶端A的俯角为22°， 提分专题 习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D BM为此时阳光下建筑物AB在地面上的影 处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公 子，且获知此时刻长为1米的标杆影长为 楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高 1.1米，建筑物AB顶端A在地