(精讲册)第4章 提分专题三 全等三角形常考模型-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一朝分贵州中考考点研究 提分专题三全等三角形常考模型 (贵州2考，贵阳6年6考) P模型 平移型 (1)找公共边、中点，相等的边、线段的和差、 解题 等腰三角形等条件得到对应边相等： 模型 思路 (2)找公共角、垂直、对顶角、角的和差，等腰 展示 B C(E)F B CE 三角形的底角等条件得到对应角相等 模型 沿某一直线()平移其中一个三角形可与 ©针对训练)】 特点 一个三角形完全重合 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, 解题 (1)加（减）共线部分，得对应边相等： ∠B=∠C,求证：BD=CE. 思路 (2)利用平行线性质找对应角相等 ©窃针对训练)】 专 1.如图，点A,C,B.D在同一条直线上，且AC= BD,AM=CN,BM=DN,若∠NEB=110°，则 三 ∠N的度数为 第3题图 A.60 B.70 三 C.80° B D 4.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点E为 D.85 第1题图 常 BD上的点.求证：∠DAE=∠DCE 2.如图，点A,B,D,E在同一条直线上，AD= BE,AC∥DF,BC∥EF.求证：BC=EF 型 第4题图 乃D 第2题图 P模型2 轴对称型 P模型3)旋转型 一、不共顶点 有公 共边 模型 模型 展示 展示 有公 M 共顶 D 模型 绕一点（非顶点）旋转一定的角度后再平 点 特点 移可得两个三角形全等 将所给图形沿某条直线折叠，直线两边 解题 (1)利用公共边的和差转化推出等边： 模型特点 的部分能完全重合 思路 (2)利用平行线的性质推出等角 80 贵州新中考教学精讲册 第四章三角形 二、共顶点 P模型④一线三等角型 点P在线段AB上，已知：∠1=∠2=∠3. 无 AP BD. 重 叠 模型 展示 D E 模型 有 展示 锐角一线三等角 直角一线三等角 重 (一线三垂直) D 3 模型 绕着公共顶点旋转一定的角度后，可得两 特点 个三角形全等 钝角一线三等角 解题 遇到共夹角，则应用角的和差转化成一组 模型 线：经过三个等角顶点的直线(AB): 思路 相等的角 特点 三等角：∠1=∠2=∠3 提分专题三 ©针对训练 拓展 5.如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE∥ 模型 DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°，∠A (三垂 =80°，则∠DBE的度数为 ( 直型) A.110 B.100 ⑨针对训练)】 全等三角形常考模 C.80° 7.如图，已知D是AB的中点，EA⊥AB,CB⊥ D B C D.70 第5题图 AB,AE=AB=2BC,那么下列结论中错误 6.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC 的是 ) 求证：AE=BD A.ED=AC B.∠EDA=∠C C.ED⊥AC D.∠CAB=30° 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H,点D,E 分别在边AB,BC上，连接DE,点F在CH上， 连接EF,若DE=EF,∠DEF=6O°，BE=2, CE=8,则DH= 贵州新中考教学精讲册 81 第一部分贵州中考考点研究 P模型5半角模型 p模型6 对角互补模型 D 120等腰 等腰直角三 正方形含45 三角形含60° 角形含45 (∠A=∠60°)】 模 模型展示 型展 示 B D ∠ABC=∠ADC= ∠ABC=120° ①△AED≌ ①△AEF≌ 模型 90°，AD=CD,BD平 ∠ADC=60°，AD=CD 模 △AEF; ② △AEG: ② ①△DEF≌ 特点 分∠ABC BD平分∠ABC 型 △CFE为直 △AGF为等 △DGF: 特 角三角形：③ 腰直角三角 ②EF=BE+ AB+BC=√2BD. AB+BC =BD 提分专题 点 BD2+CE= 形：③EF= CF 结论 DE BE+DF 4 解 以上三种半角模型均可通过旋转一定角度将 解题 常过顶点作角两边的垂线，构造全等三角形， 题 半角两边的两个三角形拼接在一起，构造的 思路 或旋转一定的角度，构造特殊三角形 全等三角形 思 三角形与半角所在的三角形全等，得出线段 路 的数量关系 ©针对训练) ©步针对训练) 10.如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中 点，点E在BC的延长线上，点F在AB上， 考 9.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E,F ∠EDF=120°.若AB=5,求BE+BF的值 分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将 型 △ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM. 若AE=1,求MF的长， 第10题图 第9题图 82 贵州新中考数学精讲册参考答案 (3)如解图3，△ABC即为所求（答案不唯一）. 9.(1)证明略.(2)BD=3. 10.211.(4,2)或(-4.-2)12.(4,