(精讲册)第4章 第23节 锐角三角函数及其应用-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第一部分贵州中考考点研完 第23节锐角三角函数及其应用 考点精讲练 ◇教材链接◇北师：九下P2~P27;人教：九下P61~P85:湘教：九上P109~P139 P考点锐角三角函数 考点小练)】 1.锐角三角函数 1.已知在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8,BC= 正弦 sinA=LA的对边=① 斜边 如图，在R△ABC中，∠C=90°， 6,则sinA= BC=a,AC =b,AB=c Cos A= .tan A 余弦 0sA=L4的邻边=2 斜边 2.已知2cosa=1,则锐角 正切 tanA=∠A的对边 ∠A的邻边 =③ 3.计算：2cos30°-31an45° +4sin60° 【温馨提示】梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：sinA的值越大，梯子越陡： c0sA的值越小，梯子越陡 2.特殊角的三角函数值 a的度数 三角函数 30° 45° 609 2601 sin a 2 ④ ⑤ 3 C08《 6 ⑦ 2 2/451 tan o ⑧ 1 5 1 P考点2 解直角三角形 4.在R1△ABC中，∠C= 90°，∠B=30°，AB=4, 三边关系 a2+b=c2(勾股定理) 如图，在Rt△ABC 则∠A= .AC= 中，∠C=90°，BC= BC= 三角关系 ∠A+∠B=∠C=⑨ a,AC =b,AB =c,h 5.如图，在△ABC中， 是斜边上的高 sin A cos B=a ,cos A=sin B=10 血B=行mG=经h 边角关系 tan A=6,tan B= =3,则AC的长为 a 面积关系 s=2b= B 第5题图 P考点③》解直角三角形的实际应用 6.如图，B为地面上一 视线 点，测得B到树底部C的 仰角、 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上 俯角 方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 仰角水平线 距离为10m,在B处放置 线 视线 1m高的测角仪BD,测得 树顶A的仰角为60°，则 90 贵州新中考数学精讲册 弟四章三角形 续表 树高AC为 (结果保留根号)： 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度【的比叫 铅 坡度 垂 坡面 (坡比)、 坡度（或坡比），用字母i表示：坡面与水平面的 坡角 夹角a叫坡角，i=tana=1 水平宽度 般以观察者的位置为中心，将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般 北 第6题图 指锐角)，通常表达成北（南）偏东（西）多少度， 459 7.某人沿着山坡从山脚走 方向角 460 如图，点A位于点0的北偏东30°方向，点B位 东 到山顶共走了1000米，它 60 于点0的南偏东60°方向，点C位于点0的北偏 B 上升的高度为500米，则 西45°方向（也称西北方向） 山坡的坡度为 坡角为 重难点突破 P重难点) 解直角三角形的实际应用 【自主解答】 【例】(2023本溪)髫假期间，小明与小亮相约到 某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰， 由山底A处先步行300m到达B处，再由B处 乘坐登山缆车到达山顶D处.如图，已知点A B,D,E,F在同一平面内，山坡AB的坡角为 (2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度 30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53 为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约 (换乘登山缆车的时间忽略不计) 需要多少分钟（结果精确到0.1min).(参考数 据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈ 1.33) 【思路点拨】利用直角三角形的边角关系，可 A3f 求出BD的长，再根据速度、路程、时间的关系 例题图 计算即可。 (1)求登山缆车上升的高度DE: 【自主解答】 【思路点拔】过点B作山底AF的垂线（过点B 作BM⊥AF于点M),利用直角三角形的边角 关系，求出BM的长，再根据山峰的高为600m 计算即可 贵州新中考教学精讲册 第一部分贵州中考考点研究 贵州7年真题精选及拓展 P命题点特殊角的三角函数值（补充） △BC中，探究，A品6品C之间的关 1.(2020黔东南州11题)cos60°= 系，并写出探究过程 2.(2020遵义10题)构建几何图形解决代数问 B 题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 an15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， ∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD, 图1 图2 得∠D=15°，所以tan15°=AC=1 第4题图 CD2+3 2-3 =2-3.类比这种方法，计 (2+3)(2-5) 算tan22.5°的值为 ( 3015 第2题图 A.2+1 B.2-1C.2 P命题点2直角三角形的边角关系 P命题点③锐角三角函数的实际应用 (贵阳6年2考) (贵州2023.22，贵阳6年5考) 3.(2018贵阳7题3分)如图，A