(精讲册)第4章 第20节 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2024年贵州数学总复习新思路

第四章三角形 第20节 等腰三角形与直角三角形 考点精讲练 2022年版课标 ①理解（改动）等腰三角形的概念 重要变化 ②理解（改动）直角三角形的概念。 ◇教材链接◇北师：八上2~P19,八下P2-P21;人教：八上75~P84,八下P22~P39; 湘教：八上P61~P67,八下2-PI8 P考点D 等腰三角形 考点小练) 1.等腰三角形的一个角 (1)两腰相等，即AB=AC 是80°，则它的另外两个 (2)两底角相等，即∠B=①) (等边对等角) 角分别是 性质 (3)顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 ② (三线合一) (4)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在的直线 面积 5=③ (a为底边长，h为底边上的高) (1)有两边相等的三角形是等腰三角形（概念） 判定 2.如图，在等边三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） ABC中，点D是边BC的中 P考点2 等边三角形 点，则∠BAD= (1)三边相等，即AB=BC=AC (2)三个内角都相等，并且每个内角都等于④ 性质 (3)具有等腰三角形的一切性质 B (4)是轴对称图形，有⑤ 条对称轴 第2题图 S=1 -a为等边三角形输边长小为任意边上 3.如图，△ABC是等边三 面积 角形，DE∥BC,分别交AB, 的高，且h= 2) AC于点D,E,则△ADE是 三角形. (1)三边都相等的三角形是等边三角形（概念）》 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于6 的等腰三角形是等边三角形 D B P考点3 直角三角形 第3题图 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)斜边上的中线等于斜边的⑦ 性质 (3)如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 h 于斜边的一半 贵州新中考教学精讲册 69 第一部分贵州中考考点研究 续表4.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于 (4)如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 点D,E为AB边上的中点 30° 性质 (5)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a2+b2=c2 1) 面积 S=b=2h(a,6为两条直角边长A为斜边c上的离) 第4题图 (1)若AC=6,BC=8,则 (1)有一个角为90的三角形是直角三角形（概念）》 AB AE (2)有两个角⑧ 的三角形是直角三角形 .CD= (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 判定 (2)若∠A=60°，AC=6, 那么这个三角形是直角三角形 则AB= .BC= 【知识拓展】一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三 角形 (3)若AD=2,CE=5,则 P考点④ 等腰直角三角形 CD= (1)两直角边相等，即AC=BC 5.如图，AD是等腰直角 性质 (2)两个锐角相等，且都等于45°，即∠A=∠B=45° 三角形ABC底边上的中 (3)具有等腰三角形、直角三角形的一切性质 a 线，以AD为边向右作等 ah(a为直角边长，h为斜 边三角形ADE,则∠EAC 面积 s-3 2 的度数为 边上的高) (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 (2)两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 判定 (3)有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形 第5题图 (4)有两个角都为45的三角形是等腰直角三角形 重难点突破 P重难点与等腰三角形有关的计算 【思路点拔】过点A作BC的垂线（过点A作 【例1】(2023济宁)如图，△ABC是边长为6的 AH⊥BC于点H),根据等边三角形的性质，结 等边三角形，点D,E在边BC上，若∠DAE= 合∠DAE=30可得到∠DAH与∠EAC的数量 30,m∠EAC=3则BD= 关系，根据tanLEAC=}可得到DH与AH的 数量关系，利用锐角三角函数可求出AH的长 度，从而得出DH的长度，由此计算即可 P重难点2与直角三角形有关的计算 【例2】(2023本溪)如图，线段AB=8,点C是线 B D 例1题图 段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转 120°得到线段BD,连接CD,在AB的上方作 70 贵州新中考数学精讲册 第四章三角形 Rt△DCE,使∠DCE=90°，∠E=30°，点F为DE 【思路点拨】连接CF,根据旋转的性质求出 的中点，连接AF,当AF最小时，△BCD的面积 ∠DCB的度数，根据含30°角的直角三角形及 为 斜边上中线的性质，可求出∠FCD的度数，从 而得出△ACF的形状.设BC=x,分别表示出 AC,CF,再根据勾股定理结合二次函数的性 质，可求出当AF最小时BC的长，由此计算即 可求出△BCD的面积 例2题图 贵州7年真题精选及拓展 P命题点》等腰三角形的判定与性质 5.(2021贵阳