精品解析：四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年青神中学学校高2023级期中数学试题 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“关于一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 如图图形，其中能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的对应值图如表所示，则等于（ ） 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，则（　　） A. 0不可能属于B B. 集合可能是 C. 集合不可能 D. 集合 10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知函数，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 12. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 乙速度为米/分钟 B. 分钟后甲的速度为米/分钟 C. 乙比甲晚分钟到达地 D. ，两地之间的路程为米 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数．则=___________. 14. 集合的真子集的个数是___________. 15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 16. 已知正数满足，则的最大值是___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知定义域为R的函数和，计算下列各式： （1）； （2） 18. （1）已知二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式. （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 19. （1）已知 ， 求函数的最大值． （2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数对任意正实数，，都有． （1）求的值； （2）若，（，为常数），求的值． 21. 2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 22. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年青神中学学校高2023级期中数学试题 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因， 又， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件，所以D选项正确. 故