精品解析：福建省厦门市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市第十中学2023-2024学年（上）初三期中阶段性检测 数学试题 满分150分　　考试时间120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. 3 B. C. 2 D. 5 2. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 4. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 5. 抛物线的对称轴（　　） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 受国际油价影响，2022年六月底某地92号汽油的价格是元/升，八月底的价格元/升，假设该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为，根据题意列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，这时点B旋转后对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. ∠ABC=∠ADB B. ∠ACD=∠EAD C. ∠EAC=α D. ∠EDC=180°-α 10. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程x2=9的解是_____________． 12. 二次函数对称轴是直线________． 13. 已知一元二次方程有一根为1，则k的值为________． 14. 如图，与关于点成中心对称，，，，则______． 15. 如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米 16. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为________． 三、解答题（大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，点B，F，C，E一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某二次函数的图像的顶点坐标是，且经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图像． 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，点落在边上． （1）尺规作图：作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，，求长． 22. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数，方程都有实数根； （2）设，为常数，函数的图像经过点，求此函数与轴的交点坐标． 23. 某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，最大产量为900万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线最大产量将减少20万个/天． （1）当该厂增加5条生产线时，每条生产线的最大产量为________万个/天； （2）若该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，在增加一定数量生产线的同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量； （3）若该厂最多可以容纳20条生产线，该厂每天生产一次性注射器能否达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 24. 在中，，于点，是线段上的动点（不与点重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点（不与点重合）满足，连接，求的度数． 25. 如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标； （3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求