上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期期中考试试卷 高三数学120分钟满分150分 班级 姓名 学母 一.填空题（本大题共12恩，16年题4分，7-12每题5分，共54分） 【.函数y=lg(4-)的定义域为 2.己知集合A=(-2,1),B=(4,-0U0,2),则4nB=_一 3.(2x+)'的二项展开式中项的系数是 4.已知向量a=(-m,2,3),b=(4,m,),若ā∥b,则mm的值为 5.已知复数z满足z+2z=9+4i(1为虚数单位)，则复数：的模等于 6.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,75,77,6978,70,72,86,88,79,80,81， 948482,98,83,9091,则这19人成绩的第80百分位数是 7.在平面直角坐标系xOy中，若角日的顶点为坐标做点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边与以点O为国心的单位图交于点P(-学导.则c028-孕的位为一 8.在高考志⑧摸拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业 有3个.若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学 生甲感兴超的授率为 9.已知△ABC的三边长之比为5：6：9，记△ABC的三个内角的正切值所组成的集合 为M,则集合M中的最火元素为一 10.己知4，B是平面内两个定点，且网-2，点樂n={师.丽=6，丽s5列，若M,Nen, 则向量M、夹角的余弦值的取值范图是 11.己知函效y=f()(xeR)的部分图像如图所标， 若x∈[-3,3]，不等式寸"（0)≥0的解集为 12.若曲线x2+2-4g+32=0上恰有两个点到应线3x-4y+8=0的距肉为1，则实数a 的取值范围是 二选释题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13.已知直线：m+y-1=0,:(a-0x-2y+1=0,则“1⊥2”是“a=-1”的 （)条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D。既不充分也不必要 第1页共4页 14.若函数y=f(x+1)是偶函数，则y=f(2x)的对称轴是直线() A.x=0 B.x=1 D.x=2 15.一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母 线与底面所成的角为60'.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体校长的 最大值是() A.4W5 B.8 C.9 D.4W6 16设aeR且a0,n为正弦数，集合s=kos(em小-月引 有以下两个命题C对任意a, 存在1，使得集合S中至少有2个元米：若存在两个，使得了中只有1个元来，则<号 那么(· A①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①、②都是假命题 D.①、②都是真命题 三解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知等差数列{a}与等比数列{亿满足4=4三2,4=b,=4+a, (1)求数列{a,}和{也}的通项公式： (2)若数列{亿，}的各项均为正数，记数列{a}的前n项和为S,数列{b}的前n项和为T, 比较S0与T,的大小. 18.(本题满分14分)本题共有2个小思，第1小题6分，第2小题8分 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，已知AC=BC=4, A4=3,AB=4V5.】 (1)求四按锥A-BCC,B的体积： (2)求直线AC与平而ABBA所成的角的大小. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设函数f(x)=√3sin2x-2sin2x+1(xeR)的最大值为M,最小正周期为T. (1)若函数fx)的图像向左平移严个单位，得到函数g()的图像，求g(x)的单减减区 6 间： (2)设集合A={x(x)=M,0<x<10T},求集合A中所有元素的和， 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小愿8分 已知取曲线日专-少=1的左、右焦点为片，后：左、右顶点为4,4：精圆5以4，为 焦点，以FE为长轴. 「(1)求椭圆E的离心率： 2)设椭圆E交y轴于B,B,过B的直线I交双曲线H的左、右两支于C,D两点，求 △B,CD面积的最小值： (3)设点M(m,)满足m2<4n2,过M且与双曲线H的浙近线平行的两直线！，l,分别交H 于点P,2.过M且与PO平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明： MS 为定值，并求出 MT 此定值 21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小思6分，第3小题8分 己知kEeR,函数f(x)=c+sinx, 若子求曲线y=因在点行别 处的切线方程： (2） 若西数y=∫(x)在区间(-π，)上是严格减函数，求实数k的最大值：