江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中学情检测数学试卷

2023—2024年度第一学期高三年级期中学情检测 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知，是两个不共线的向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 5. 已知函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元（包含门窗），房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是（ ） A. 57600元 B. 63400元 C. 69200元 D. 元 8. 已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 已知数列都是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为.已知，直线的斜率为，则（ ） A B. C. 双曲线的方程为 D. 11. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12. 设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 2为的一个周期 C. 的图象关于对称 D. 为偶函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则该圆台的体积是________. 14. 已知直线与：交于，两点，写出满足“三角形面积为2”的一个值________. 15. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________. 16. 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设正项数列前项和为，，. （1）求； （2）若，求 18. 在中，，. （1）求； （2）若，为的中点，求的面积. 19. 某集团下属公司在2023年的年初有资金万元，根据以往经验，若将其全部投入生产，该公司的每年资金年增长率为.现集团要求该公司从2023年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司上缴资金后的剩余资金为万元. （1）求； （2）若第（为正整数）年年底公司的剩余资金超过万元，求的最小值. 20. 如图，三棱锥中，所有棱长均为6，，分别是，的中点，在上，在上，且有. （1）证明：直线，，相交于一点； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21 设，. （1）求的最小值； （2）若，，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相切. （1）求的值； （2）若点为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：. 2023—2024年度第一学期高三年级期中学情检测 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC