精品解析：云南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第五次月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ） A. B. C. D. 5. 化简（ ） A 8 B. 1 C. 2 D. 4 6. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是（ ） A. 0.24 B. 0.14 C. 0.067 D. 0.077 7. 已知点，点，若在直线上存在一点，使得成立是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列不等关系不能恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 若为事件的对立事件，则 B. 若事件，互斥，则 C. 若，则事件，独立 D. 若，则事件，对立 11. 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平面所成角的正切值为 C. 直线与所成角为 D. 12. 定义在上的函数由关系式确定，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域内单调递增 B. 关于直线对称 C. 的值域为 D. 的导函数为奇函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中，常数项是___________.（用数字作答） 14. 点和点是函数（）图象上相邻的最高点和最低点，当，时，则的值为______. 15. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为______. 16. 已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，对应的边分别为，，，已知的外接圆半径为，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 18. 如图，在菱形中，，，将沿着翻折，形成三棱锥. （1）当时，证明：； （2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为. （1）质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了，他认为这三个电子元件都是合格的，求该质检员犯错误的概率； （2）经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列. 20. 已知数列满足：（），数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求. 21. 已知，为椭圆两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线. 22. 已知（且，），（），. （1）当有两个根时，求的取值范围； （2）当时，求证：（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每