上海外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海外国语大学附属外国语学校 2023学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 考生注意：本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。 一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12題每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.已知集合A=(-1,4),B=[3,+∞)，则AnB= 2.已知复数z满足z=1-i(i为虚数单位)，则1mz= 3.抛物线y=2x2的焦点坐标是 4.某大型企业共有取工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900 人·现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为 5.长、宽、高分别为5、4、3的长方体的外接球的表面积是 6.在某道选词填空题中，共有4个空格、5个不同的备选单词，其中每个空格只有一个正 确答案（备选单词中有一个是多余的），若随机从备选单词中选4个不同的单词分别填入 空格中，则恰答对3个空格的概率是 7.已知正数a,b满是a+2b=l,则。+方的最小值是 8.在等比数列{a,}中，4，a,分别是函数y=x+4x2+3x+2的两个驻点，则a,=一 9若方程√2-1=x+b有且只有一个实根，则实数b的取值范围为 10已知（+2x)m+(2-x)m=a+ax+a,r2++amx0+amrm,若存在 k∈{0，l,2,…,2023}使得a<0,则k的最大值为 1山.若关于x的方程sinx+sin(2x)=asin(x+2x)在区间(0，)上至少有两个不同的实根， 则实数a的取值范围是 12.已知A,M,N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则AM·AW的取值范围是 第】页共4页 二、迹杯题（体大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选唢。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.已知a,b,ceR,则“a>b"的一个充要条件是( ） (A)a2>b2 (B)a>6 (C)ac2>be2 -之=1有相同的焦点，则实数a为() (A)1 (B)√5 (C)±1 (D)±√3 15.若函数y=x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中， y=f(x)的定义域不可能是() (A){-2,-1,01,2 (B){-1,0,} (C)【-九，π] (D)R 16.已知n23,有限数列a,a2,,an的前k项和为S,且S,>S对一切1≤k≤n-1都成 给出下列两个命题：)a,a2,,an不可能是等差数列；②a,a2,,an有可能是等比数列. 则() (A)①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C)①2都是真命题 (D)①②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知a>0且a≠1，函数f(x)=x+bx+c,g(x)=log[f(x)-ax]对任意xeR, f(x-4)=f(-x)恒成立，且f)=5. (1)求实数b,c的值 (2)若y=g(x)在2,3引上是严格增函数，求实数a的取值范围， 第2页共4页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD,AB⊥AP,AB1ICD,正三角形 PAD的边长为2 (I)求证：AB⊥平面PAD; 2)若AB=l,CD=2,求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)》 某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖.已知 抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示， 红色外观蓝色外观 棕色内饰 20 10 米色内饰 15 5 (1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事 件“取出的模型内饰为米色”，求P(B)和P(B4);并判断事件A与B是否相互独立； (2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以 及仅外观或仅内饰同色； 假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高； 假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元； 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）· 第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知圈r号+=1中，A为r的上顶点，P为r上异于上、下顶点的动点一M(60 (名>0)为x轴上的动点 (I)若AP=