四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题

2024届高三第一次联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 4. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 9 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7 10. 已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若有3个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数，则______. 14. 设数列的前项和为，若，则______． 15. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为______. 16. 已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为______. 三、解答题：共70分.解答应㝍出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某地区运动会上，有甲、乙两位田径运动员进入了男子决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这两位运动员近几年的大赛成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”. 甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03； 乙：10.32，10.06，9.99，9.83，9.91； （1）求甲成绩的中位数与平均数（平均数的结果保留3位小数）； （2）从乙的5次成绩中任选3次，求恰有2次成绩“破十”的概率. 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角B； （2）若边上中线长为2，求面积的最大值. 19. 如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆上运动，且的面积最大值为. （1）求椭圆方程； （2）当点为椭圆的上顶点时，设过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 21. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，设函数，求证：有解. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交弦的中点坐标为，求直线的极坐标方程. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知定义域为的函数. （1）若，求函数的最小值； （2）若，不等式恒成立，求实数的最小值. 2024届高三第一次联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米