上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市进才中学2023学年第一学期期中考试 (时间120分钟,满分150分) 高三数学试卷 (2023年11月) 命题教师戴经纬 审题教师袁液 一、填空题(本题满分54分,共有14题,16每小题4分,712每小题5分) 1.集合A=0l,2),集合B={-1,0,,则AnB=一 2.不等式3x+50的解集是 x-2 3.已知i是虚数单位,-2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0(P,9eR)的一个根,则P-g=一 4.已知函数f(x)=g(x2+),则函数f(x)的值域为 5在的展开式中,上的系数为一 6.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算 问题,如图所示,弧田是由弧B和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在扇形 的圆心角为子,扇形的面积为3,则此颈田的面积为 7.已知a,万是两两垂直的单位向量,则a-2可=一 8.在数列{a,}中,a=4,a1=30,-2,若对于任意的neN,k(a,-)≥2n-5恒成立,则实数k的最 小值为一 9.已知因C:+y-2x+m=0与圆x+八++3=4外切,点P是盟C上一动点,则点P到直线 正脊 5x+12y+8=0的距离的最大值为—一 垂特 10。庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单增庑殿 顶与重枪庑殿项。单檐庑毁顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都 有斜坡(如图①),类似五面体FE-ABCD的形状(如图②),若四边形 ABCD是矩形,AB∥EF,且.AB=CD=2EF=2BC=8, EA=ED=FB=FC=3,则五而体FE-ABCD的表面积 为 l.已知f)=sin0xc0s@x-V5 iosox,(@>0,名名是函数y=f问)+2+5的两个零点,月 2 名-儿,当x0]时,f因最小值与最大值之和为 12.已一个正方形BCD的四个顶点都在函数f幻=-号x+1的图象上,则此正方形的面积 2 为 二、选择题(本题满分18分,共有4题,13-14每小题4分,15-16每小题5分) 13.设aeR,则a2<9"是“a-<2"的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.己知偶函数f(x)的定义域为R,且在(-∞,0)上为增函数,则下列说法正确的是() @f(-x-f(x)=0:②f-x刘+f(x)=0:③f3)>f(-2)>f(0:④f()在(0,+o)上为减函数. A.①③ B.①0 c.②③ D.②④ 15.关好函数因可 给出下列两个结论: P:方程f(x)=女+b(化≠0)一定有实数解: Q:如果方程∫(x)=m(m为常数)有解,则解的个数一定是偶数. 则() A.P正确,Q正确B.P错误,Q错误C.P正确,Q错误D.P错误,Q正确 16.斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用斐波那契数列{a,}满足 A=a2=1,an=a+a2(n23,n∈N).给出下列四个结论: ①存在m∈N,使得a。,a,a:成等差数列: ②存在meN,使得am,au,a。2成等比数列 ③存在常数1,使得对任意n∈N,都有a,a2,a4成等差数列: 国存在i正整数,4,,4,且号<号<…<.,使得8+8,++8=2023。 其中所有正确的个数是() A,I个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(本题满分76分,共有5小题) 17.本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分 三棱台ABC-ABC中,若AA⊥面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2,AC,=1, M,N分别是BC,BA中点 (I)求证:ANIW平面C,MA: (2)求点C到平面CMA的距离. 18.本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分 锐角aMBC的内角么BC的对边分别为a,,c,设2一a-b2_os(4+B) ab sinBcosB ()求证:内角B=二: 4 (2)若b=2,求 ABC的面积的最大值. 19.本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下:选手每天可参加一局“挑战答题活动.每局中选手需依次回答若 干问题,当累计回答正确3道题时,答题活动停止,选手获得10个积分;或者当累计回答错误2道题 时,答愿活动停止,选手获得8个积分,假定选手甲正确回答每一道题的概率均为P(0<P<). (I)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X,求X的分布列: ②清口-子,记Y为甲连续9天参加 挑战答题活动铁得的积分”,求E). 三、解答题(本题满分76分,共有5小题) 17.本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分 三棱台ABC-ABC中,若AA⊥面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2,AC=1, M,N分别是BC,BA中点. (I)求证:ANW平面C,MA: (2)求点