上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷

2023杨浦高级中学高三 上期中-11月 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果, 1.不等式x<0的解集是 x-2 2.0-√x)的展开式中,X2的系数为 用数字作答) 3.设{a,}为首项为3,公比为2的等比数列,记{a,}的前n项和为Sn,则S= 4.在平面直角坐标系中,角a的终边经过点P3,-4),则sin2a= 5.若复数z是x2+x+2=0的一个根,则z= 6从甲、乙等5名同学中随机迹3名参加社区服务工作,则甲、乙至少一人入选的概率 (用数字作客) 7,在平面直角坐标系中,以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与直线y=x+1相切的圆的面积 为」 8若不等式x-1Hx-d22a对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是 9.正三梭锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三梭锥的侧栈长为2√5, 则正三棱锥的底面边长是 10拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,内容为:如果函数f()在闭区间[a,)上 的图像连续不间断,在开区间闻()内的导数为(),那么在区间(b)内至少存在一点, 使得f(b)-f(a)=f(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,上的“拉格朗日中值点”.根 据这个定理,可得函数f(x)=rx在[l, ]上的“拉格朗日中值点” 为 11.如图,D是等边 OBC内的动点,四边形OADC是平行四边形, A=lo1=l,当可A+O取得最大值时,OA.OB=_ 12已知R.5是双曲线号-为=6>06>0的左右瓶点,P为商线上一点 ∠FPF=60 , FPF的外接圆半径是内切圆半径的4倍则该双曲线的离心率 e= 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5 分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂 黑 若代0=子,P心圆=子,则P代4n别-号是率作A与事件B相豆雅立谢 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列函数中,在定义域内不是奇函数的是( Ay=lg(x+√父+10) B.y C.y-10 D.y=x-10 x 15.如图所示是中国2012-2021年汽车进、出口统计图,则下列结论错退的是( A.从2018年开始中国汽车出口量大于进口量: B.2012-2021年中国汽车进口量的极差约为49万辆; C.2012-2021年中国汽车进口量的标准差约为13.47万辆; D.2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是104万辆 圆进日丝 图出口址 万 212 1423 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年2017y201年2019年 202042021年年份 16.若a=0,la,月a,+1l,ieN,令Ma+a+…+a:l,则关于结论 ①M可以等于0:②:M可以等于2.下面正确的判断是 A.①成立,②成立; B.①成立,②不成立; C.①不成立,②成立 D,①不成立,②不成立 三、解客题(满分78分,共有5题)解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤. 17.(本题调分14分1本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分 已知向量m=(2sinx,cos2ax),n=(N5cos@x,),其中0>Q,若函数f(x)=mn的最 小正周期为万.(1)求(x)的单调增区间; 2在AMBC中,若f()=-2,BC=V5,sinB=√5sinA,求BA.BC的值 18.(本题裤分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分. 已知定义城为R的通数/儿)-:二是青西数 1)求a,b的值.2若存在1e[0,4,使t)+4t-2<0成立,求k的取值范围 .19 如图,在四棱锥A-BCDE中,DE D =3,AE=2,BC=CD=1,∠BCD=∠CDE-2T 3 ∠AEB空 (1)当ABLBC时,求直线AB与平面BCDE所成角的 大小: (2)当二面角ABE-C为时,求平面ABC与平面A DE所成二面角的正弦值. 20.(体题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分. 在平面直角坐标系xOy中,已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的柄圆C的右焦点为、 FA.0),且离心*e=宁,过点F且斜率为<0)的直线I交稠图C于么B两点,D为AB 的中点,过F作直线!的垂线m,直线OD与直线m相交于点P. (1)求椭圆C的标准方程; 2)证明:点P在一条定直线上+ (3)当∠OPF最大时,求 MPB的面积. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分. 设通数么(间-1+号+号…+号,0叭 1)求函数(x