精品解析：广东省广州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期学业水平抽测 九年级数学 本试卷共25大题，共4页，满分120分；考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔写自己的班级、姓名、座位号，同时填写考生号、再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，点，，均在⊙上，当时，度数是（ ） A. B. C. D. 5. 点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（　　） A. 5cm或9cm B. 2.5cm C. 4.5cm D. 2.5cm或4.5cm 6. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A. 16米 B. 18米 C. 20米 D. 24米 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 9. 函数与（且）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，等边内接于，D是上的一点，，则的度数是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 14. 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 若二次函数顶点在x轴上，那么m的值是______． 16. 如图，在中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.） 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1．画出将绕点O顺时针方向施转后得到的． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数． 19. 如图，在中，为弦的中点，连接并延长交于点，，求的半径． 20. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的顶点坐标； （2）已知P为抛物线 一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点 恰好直线 ： 上，求点P的坐标． 22. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系； （1）求出y 与x之间函数关系式； （2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D． ①在P点的运动过程中是否存在四