精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 九年数学 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. （－1，2） B. （1，2） C. （1，－2） D. （2，1） 5. 用配方法解方程，下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在长为100米宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路剩余部分进行绿化要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 9. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 14. 如图，拋物线与轴一个交点的坐标为，则关于的方程的解为______， 15. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 ______ 时，羊圈的面积最大． 16. 如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分） 17. 解方程： （1）； （2）（配方法）． 18. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，将四边形绕点顺时针旋转得四边形． （1）画出四边形，写出的坐标； （2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式． 四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分） 19. 画函数的图像，并根据图像回答： （1）当x为何值时，y随x的增大而减小； （2）当x为何值时，； （3）当时，y的取值范围是什么？ 20. 某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？ 五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分） 21. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到， （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求的坐标； （2）求四边形的面积． 六、解答题（本题共10分） 23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？ 七、解答题（本题共12分） 24. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2． （1）求的值； （2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由． 八、解答题（本题共12分） 25. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（