专题6.3 对数函数（十一个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

专题6.3对数函数 知识点1对数函数的概念 函数，且)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是． 温馨提示：（1）对数函数是由指数函数反解后将互换得到的． （2）无论是指数函数还是对数函数，都有其底数，且 知识点2对数函数的图象及性质 1.对数函数的图象及性质 图象 性质 定义域 值域 定点 过定点 单调性 是上的增函数 是上的增函数 2．当底数不同时对数函数图象的变化规律 作直线与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得. 3.反函数 指数函数，且和对数函数，且)互为反函数． 知识点3指数函数、对数函数、一次函数的增长差异 （1）在区间上，函数和都是增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上． （2）在区间上随着的增大增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢． （3）存在一个，使得当时，有． 重难点1对数函数的概念及辨析 【例1】下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选）函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 依据3个形式特点判断对数函数： 判断一个函数是对数函数必须是形如且)的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量. 【变式1-1】（多选）下列函数表达式中，是对数函数的有 （    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（多选）下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 重难点2求对数函数的解析式 【例3】函数为对数函数，则 ． 【例4】已知对数函数过点，则的解析式为 . 【变式2-1】已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，则a= . 【变式2-3】已知对数函数的图象过点，则 . 重难点3对数(型)函数的定义域问题 【例5】函数的定义域为 . 【例6】已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 求对数函数定义域的注意事项：（1）真数大于零；（2）对数的底数大于零且不等于1. 【变式3-1】函数的定义域是 . 【变式3-2】求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． 【变式3-3】函数的定义域为 ，函数的定义域为 （本题第一问2分，第二问3分） 重难点4对数(型)函数的值域问题 【例7】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【例8】函数值域为 . 对数型函数值域的求解技巧： （1）求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解． （2）形如型的函数值域求解常用换元法、配方法等解题技巧． 【变式4-1】已知函数，则 ，函数的值域为 . 【变式4-2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 重难点5对数函数的图象应用(含定点) 【例9】已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ． 【例10】当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（    ）． A．   B．   C．   D．   处理对数函数图象问题的3个注意点： (1)明确图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当趋近于0时，函数图象会越来越靠近轴，但永远不会与轴相交． (2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数的取值范围是，还是 (3)牢记特殊点．对数函数且)的图象经过点：和 【变式5-1】若函数，且的图象过定点，则的坐标为 ． 【变式5-2】（多选）函数的大致图象不可能为（    ） A．     B．   C．   D．   【变式5-3】已知，则函数与函数的图象可能是 （填序号）．    重难点6对数(型)函数的单调性问题 【例11】若幂函数过点，则函数的单调减区间是 . 【例12】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 求对数型函数单调区间的方法： (1)求形如的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由，先求定义域． (2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求解；②借助函数的性质，研究函数和在定