专题01 实数（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题01 实数核心知识点精讲 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 考点1：实数的分类 考点2：实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 考点3：实数的大小比较 （1） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； （2） 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （3） 差值比较法： a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b （4）平方比较法： 考点4：实数的运算 1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 2．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 3．零次幂;a≠0，则a0=1 4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则. 5.-1的奇偶次幂：； 【题型1：实数的有概念】 【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 1．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（　　） A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m 2．（2023•青岛）的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣7 D．7 3．（2023•娄底）2023的倒数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃ 【题型2：实数的分类】 【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　） A．﹣1 B． C． D．3.14 1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　） A． B．﹣ C． D． 3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（　　） A． B．3.232232223… C． D． 【题型3：数轴】 【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A．​ B． C． D． 2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣ 3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣