上海市闵行区六校联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中素质调研 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分150分） ★考生注意∶ 1．本试卷含五个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 3．本次考试不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在比例尺为1:6000的地图上测得A 、B两地间的图上距离为3cm, 则A、B两地间的实际距离为…………………………………………………………………（ ▲ ） （A）18000 m （B）1800 m （C）180 m （D）18 m 2．如果两个相似三角形对应周长之比是2∶3,那么它们的对应边之比是（ ▲ ） （A）2∶3 （B）4∶9 （C）3∶2 （D）9∶4 3．已知在Rt△ABC中,,,,那么∠B的度数为（ ▲ ） （A） （B）　 　（C）　 　(D) 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是……………………………………………………（ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 5．给出下列四个命题，其中真命题有…………………………………………（ ▲ ） （1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ( C B A D O （第 6 题 图 ） S 1 S 2 S 3 S 4 ) 6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是………………………………………………( ▲ ) （A）S1=S3 （B）S2=2S1 （C）S2=2S4 （D） 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果，那么 ▲ . 8. 已知:点P是线段AB的黄金分割点, 其中AP较短，若AB＝10， 则AP＝ ▲. 9. 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形中最小的内角为 ▲ ． 10.已知，向量与单位向量的方向相反且长度为5，那么用表示向量= ▲ ． 11.如图，已知，cm， cm， cm，那么_ ▲ _cm． 12.已知在中，，那么 ▲ . 13. 如图，已知在△中，是边上的一点,连结.当满足 ▲ 条件 时, △∽△（写一个即可）. 14．如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小丽距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是 ▲ 米． ( ( 第1 4 题图 ) ) ( G C A H D B O l 1 l 2 l 3 （ 第 11 题图 ） ) ( P C B (第1 3 题图) A ) ( ( 第1 8题 图 ) )15. 如图，△中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=12，AE=4，则BC = ▲ ． ( ( 第1 7 题图 ) )16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ▲ ． ( （第1 5 题 图 ） ) 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么∠的值是 ▲ ． 18.如图，△ABC是面积为的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°， AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是 ▲ . 三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 19．计算： 20. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，． ( ( 第2 0 题图 ) )（1）设，，试用向量、表示向量； （2）先化简，再求作：（直接作在右图中） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，