精品解析：河南省开封市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级调研检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式中，字母a的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化为一般形式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在学过的图形①线段 ②等边三角形 ③平行四边形 ④矩形 ⑤菱形 ⑥正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 形如的式子叫做二次根式 C. 对角线相等四边形是矩形 D. 关于中心对称的两个图形是全等的 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知厚度为的零件外径为10，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量出零件的内孔直径，如果，且量得，则零件厚度为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根．则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 8. 如图，将边长为2的正方形绕点按逆时针旋转到正方形的位置，且点落在对角线上，与相交于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程的两根，则此菱形的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 要为一幅长60，宽40的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使整个带框后照片的面积是（相框和照片重叠部分忽略不计），设相框的宽度为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数（为常数，且）下列结论：①顶点在第一象限；②对称轴在轴左侧；③当时，随增大而减小；④当时，随增大而增大．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 12. 儿童乐园中，有两块相似三角形场地，且相似比为，面积的差为．则这两个三角形地块的①周长比为；②面积比为；③面积之和为；④对应高的比为，其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 一元二次方程的一次项为_________． 14. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式_________． 15. 如图，在中，于点，如果，则_________． 16. 已知点与关于原点对称，则_________． 17. 如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离（单位：） 关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，则此型号飞机着陆后滑行_________停下来． 18. 如图，先把一张矩形纸片左右对折后展开，折痕为；点、分别为边、上的动点，将沿折叠，使点的对应点落在的三等分点处，当，时，折痕的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 19. （1）计算 （2）解方程（配方法） （3）解方程（公式法） 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的，则点的坐标为_________； （2）求的面积． 21. 已知关于的方程 （1）当m取何值时，方程有两个实数根； （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 22. 如图，在四边形中，，，分别平分，，与相交于点． 求证：四边形是菱形 以下是某同学证明过程： 证明：，，分别平分与， ，① ，， 四边形是平行四边形，② ． 又， ，③ 四边形是菱形．④ （1）上面的证明过程从第_________步开始出现了错误，错误的理由是__________； （2）请你写出正确的证明过程． 23. 如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，直接写出与之间的关系为___________． 24. “中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设