第二章 一元二次函数、方程和不等式 易错题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程与不等式 易错题 1. 已知，均为正实数，使用作差法比较与的大小． 2. 已知，，，求证： . 3. 已知，求的最值． 4. 已知，.求证： ． 5. 已知，求的取值范围. 6. 已知且，求的取值范围． 7. 已知，，求证：. 8. 已知，求的最大值. 9. 已知，求的最大值. 10. 当时，求函数的最小值． 11. 当时，求函数的最大值． 12. 当时，求的最小值． 13. 若，且，求的最大值. 14. 已知求的最小值. 15. 已知求的最小值. 16. 已知，且求的最小值. 17. 已知，且求的最小值. 18. 若已知是正数且，求的最小值. 19. 设，求当取得最小值时的值. 20. 设,为实数，若，求的最大值. 21. 已知,为正实数，，求的最小值. 22. 若则的最小值为_________. 23. 若 ,,则 的最小值为_______. 24. 已知为正数，且满足.证明：. 25. 解不等式 (1) (3). 26. 解不等式 (1)(2) 27. 设，解关于的不等式：. 28. 给定实数，求不等式的解集. 29. 已知二次函数的解集为，则关于的不等式 的解集为时，求的取值范围. 30. 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式解集. 31. 已知不等式对于所有的实数都成立，求实数的取值范围. 32. 解关于的不等式. 33. 若不等式 对任意实数均成立，求实数的取值范围. 34. 若不等式 在上有解，求实数的取值范围. 35. 已知命题“ ”是真命题，求实数的取值范围. 36. 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 37. 求二次函数的零点. 38. 已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程与不等式 易错题 1. 已知，均为正实数，使用作差法比较与的大小． 2. 已知，，，求证： . 3. 已知，求的最值． 当时，，当且仅当=1时，等号成立 当时，，当且仅当=-1时， 等号成立综上：当时，有最小值2；当时，有最大值-2 4. 已知，.求证： ． 5. 已知，求的取值范围. 6. 已知且，求的取值范围． 7. 已知，，求证：. 8. 已知，求的最大值. 9. 已知，求的最大值. 10. 当时，求函数的最小值． =，当且仅当=2时，等号成立 11. 当时，求函数的最大值． 12. 当时，求的最小值． 法一：=当且仅当=4时，等号成立 法二：令，当且仅当=4时，等号成立 13. 若，且，求的最大值. 由题意 当且仅当= 时，等号成立 14. 已知求的最小值. 即 令则 解得 当且仅当= 时，等号成立 15. 已知求的最小值. 即 令则 解得 当且仅当= 时，等号成立 16. 已知，且求的最小值. 17. 已知，且求的最小值. 即 当且仅当= 时，等号成立 18. 若已知是正数且，求的最小值. 19. 设，求当取得最小值时的值. =当且仅当= 时，等号成立 20. 设,为实数，若，求的最大值. 令 则 解得 当且仅当=时，等号成立 21. 已知,为正实数，，求的最大值. 当且仅当=时，等号成立 22. 若则的最小值为_________. , 23. 若 ,,则 的最小值为_______. 24. 已知为正数，且满足.证明：. 25. 解不等式 (1) (3). （1） 即 （2） 即 （3） 26. 解不等式 (1)(2) （1） （2）R 27. 设，解关于的不等式：. 28. 给定实数，求不等式的解集. 29. 已知二次函数的解集为，则关于的不等式 的解集为时，求的取值范围. 30. 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式解集. 31. 已知不等式对于所有的实数都成立，求实数的取值范围. 32. 解关于的不等式. 33. 若不等式 对任意实数均成立，求实数的取值范围. 34. 若不等式 在上有解，求实数的取值范围. 35. 已知命题“ ”是真命题，求实数的取值范围. 36. 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 且 37. 求二次函数的零点. 38. 已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$