2023-2024学年人教版九年级数学上册期中巩固训练试卷

期中巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 5．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．20 C．2 D．12或2 6．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．中秋节当天，九年级数学组的老师每两人相互送一个月饼，共送出72个月饼，九年级数学组老师的人数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若，则旋转的角度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 二次函数S=-t2+12t-20(0≤t≤10)的最大值是　 ,最小值是 　. 12.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是_____． 13．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 14.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ，则方程 的所有解的和为 ． 15．已知：如图，在等边中取点P，使得，，的长分别为a，a，，将线段以点B为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则 ； ． 16．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为 ． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1).x2+2x﹣15=0 (2).4(x﹣3)2﹣7=0． 18．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． (1)点C关于原点对称的点的坐标为　 　； (2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标． 20.如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米． （1）若矩形的面积150平方米，求宽的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积． 21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:　 (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式. (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元. (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 22.已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）