精品解析：江苏省苏州市姑苏区教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

苏州市教育科学研究院附属实验学校 2022-2023学年第一学期九年级数学阶段性检测 2023年10月 一、单选题（24分） 1. 下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 4. 已知函数（为常数）的图象经过点，，，则有（ ）． A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数（，为常数）的图象如图，有实数根的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（24分） 9. 若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 10. 抛物线在x轴上截得的线段长度是________． 11. 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________． 12. 已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数最大值是2，则实数a的取值范围是_____． 13. 抛物线的顶点在轴上，则的值为_______． 14. 如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为表示，而且左右两条抛物线关于轴对称，则左面钢缆的表达式为________． 15. 关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________． 16. 已知抛物线过，两点．若，则下列四个结论中正确的是______．（请将所有正确结论的序号都填写到横线上）：①；②；③点，在抛物线上，若，，则；④关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标； （2）求的面积． 19. 已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2． （1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为　 　； （2）试确定抛物线的解析式； （3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围　 ． 20. 已知二次函数（m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； （2）把该函数图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？ 21. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 22. 若两个二次函数图像的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数和，其中的图像经过点，，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值． 23. 一座拱桥轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 24. 已知，如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点的坐标为， （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值； （3）若抛物线上有一点，使∠ACM=45°，求点坐标． 25. 如图，在矩形中，，，E是AB上一点，，是上的动点，连接，是上一点且（为常数，），分别过点，作，的垂线，