5.8三元一次方程组（分层练习，3题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

5.8三元一次方程 分层练习 考查题型一 解三元一次方程组 1. 若方程组的解为，，，则　　 A．1 B．0 C． D．2 2. 已知实数、、满足，，则　 　． 3. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　 　． 考查题型二 三元一次方程组的连等问题 4. 已知，且，则　 　，　 　，　 　． 5. （2021秋•武侯区期末）已知，且，求的值． 考查题型三 三元一次方程组的应用 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需　　 A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 7. （2023•涪城区开学）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款　　 A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 8. （2022秋•锦江区校级期中）一个三位数，若交换其百位数与个位数的位置，则所得新三位数比原三位数大198，则这样的三位数最大为 　 　． 9. （2023春•隆昌市校级月考）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 　 　元钱． 1. （2023春•五莲县期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需325元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 　 　元． 2. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）解方程组； （6）． 3. 阅读理解：已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则　　，　　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8三元一次方程 分层练习 考查题型一 解三元一次方程组 1. 若方程组的解为，，，则　　 A．1 B．0 C． D．2 【分析】先②①和②③消去，再利用二元一次方程组求出，，然后代入②，求出，最后根据方程组的解为，，，求出，，，代值计算即可得出答案． 【解答】解：， ②①得：④， ②③得：⑤ ④⑤得：， 解得：， 把代入⑤得：， 把，代入②得：， 则，，，，， 则． 故选：． 2. 已知实数、、满足，，则　 　． 【分析】根据已知变形后可得：，，代入可得结论． 【解答】解：， ②①得：， ， ， ①②得：， ． 故答案为：1． 3. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　 　． 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可． 【解答】解：根据题意，得 由（1）（2），得 即 （4） 由（1）（2），得 即 （5） 将（4）、（5）代入（3），得 ，解得 考查题型二 三元一次方程组的连等问题 4. 已知，且，则　 　，　 　，　 　． 【分析】设，推出，．，代入得出方程，求出的值即可． 【解答】解：设， 则，．， ， ， 解得：， ，，， 故答案为：6，10，12． 5. （2021秋•武侯区期末）已知，且，求的值． 【分析】设，得出，，，代入得出，求出即可． 【解答】解：设， 则，，， ， ， ， ． 考查题型三 三元一次方程组的应用 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需　　 A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可