湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023年高一上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则( ) A． B． C． D． 2.已知命题，则( ) A. B. C. D.时，为真命题 3. ( ) A. B. C. D. 4．函数 的图象大致为（    ） A B C D 5.若，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7．“”是“满足对任意都有成立”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于 点对称，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.对任意实数，都有 D.若二次函数，实数，则 10.已知函数，则( ) A.在上单调递增 B.的值域为 C.不等式的解集为 D.若在上单调递减，则实数的取值范围为 11．已知min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，设函数，则下列说法 正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的最小值为0 D．当时，，则a的取值范围为 12．已知不等式对恒成立，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则的值为 . 14．已知幂函数在上单调递减,若，则a的取值范围为 . 15.已知函数在上的最大值为，则实数的值为_____. 16．已知图象连续不断的函数是定义域为的偶函数，若对任意的,，当时， 总有，则满足不等式的a的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分) 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）设，，求实数a的取值范围. 18.(12分) 若关于的不等式的解集是. （1）求实数的值； （2）当时，求的最小值. 19．(12分) 已知函数是增函数，且. （1）若,，求的最小值； （2）是否存在实数，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰 为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 20．(12分) 已知函数的图象过点和. （1）求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）； （2）若，使得不等式都成立，求实数的取值范围. 21. (12分) 先看下面的阅读材料： 已知三次函数（）, 称相应的二次函数为的 “导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减. 例如：函数，其导函数 ，由，得， 由，得或， 所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题： （1）求三次函数的单调区间； （2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分）， 形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分． ①设，求出梯形的面积与的解析式； ②求该公园的最大面积． 22．(12分) 已知函数,. （1）当时，求的单调区间； （2）如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期期中考试数学试题 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.BCD 10.ACD 11.BC 12.ABC 13.【答案】34 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17. 【解】. （1）当时,, . ………………………5分 （2） ，,又，，，， 实数a的取值范围为. …………………