4.1.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程 1、明确圆的基本要素，能用定义推导圆的标准方程. 2、会求圆的标准方程，能够判断点与圆的位置关系. 学习目标 求曲线方程的步骤： 选点建坐标系 设动点坐标 限制条件（找等量） 代点（列方程） 化简 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 直线可以用方程表示，圆可以用一个方程来表示吗？怎样在平面直角坐标系中建立圆的方程？ 问题: 问题1：什么是圆？怎么确定一个圆？ 圆心------确定圆的位置（定位） 半径------确定圆的大小（定形） x O y A (a,b) M r (x, y) 建系：圆心 (a,b) ，半径r 几何转代数 问题2：给定圆心、半径，圆的方程是什么样？ 设点：圆上任意一点M(x, y) x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径 r 圆的标准方程 圆的方程和方程的解得关系： 圆上点的坐标是方程的解 因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 问题 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 整理得： 2 2 2 ) ( ) ( r b y a x = - + - 1 (口答) (1)求圆的圆心及半径 X Y 0 -1 C(-1、0) r=1 （3）(x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 (2)说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： （1）x2 + y2  4x + 10y + 28 = 0 圆心C(0, 0), r = 2 圆心C(2， 5), r = 1 圆心C(a, 0), （3）(x  a)2 + y 2 = m2 （4） x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m<0) 圆心C( 0，-3a), 2、写出下列圆的方程 (1) 圆心在(-3,4),半径为 ； (2) 圆心在原点,半径为3； (3) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (1) (x+3)2+(y-4)2=5 (2) x 2 + y 2 =9 (3) (x  3)2 +( y+4) 2 = 49 （x-2）2 + （y+5）2 =1 X Y 0 C（8、3） P（5、1） 例1、已知圆经过P