2.1命题、定理、定义 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章 常用逻辑用语 数学 (SJ) · 高中·必修一 2 . 1 命题、定理、定义 一、命题 定 义 可判断真假的陈述句叫作命题. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 【思考】 根据命题的定义思考,命题可分为哪几类? 提示：一类是判断为真的命题，即真命题； 另一类是判断为假的命题，即假命题. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (2) 有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 例如： 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 (4) 对顶角相等； (5) 若 x2＝1，则 x＝1； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 其中语句(1)(2)(4)(6)判断为真，语句(3)(5)判断为假. 因而它们都是命题. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 ● 观察上述命题中的 (1)(3)(5)(6)，这些命题具有怎样的表示形式? 观察上述命题中的(1)(3)(5)6)可以发现，这些命题都具有“如果 p，那么q”或“若 p，则q”的形式. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 命题(1)中：p 是“两条平行直线被第三条直线所截”，q 是“同位角相等”； 命题(3)中：p 是“两个三角形的面积相等”，q 是“这两个三角形全等”； 命题(5)中：p 是“x2＝1”，q 是“x＝1”； 等等. 例如： 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 数学中，许多命题可表示为“_________________” 或“____________”的形式，其中______叫作命题的条件，________ 叫作命题的结论. 一般形式 如果 p，那么 q 若 p，则 q p q 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 例 1 指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1) 若 ab ＝ 0，则a ＝ 0； (2) 若 a＜0，则 a＞0； 解：p：ab ＝0，q：a＝0. 解：p：a＜0，q：∣a∣＞0. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 (3) 如果二次函数 y＝x2＋k 的图象经过坐标原点，那么k＝0； (4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 解：p：二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点， q：k＝0. 解：p：两个三角形的三边分别对应相等， q：这两个三角形全等. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 例 2 将下列命题改写成“若 p，则 q ”(或“如果 p，那么 q”)的形式： (1)有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； 解： 若一个等腰三角形有一个内角是 60°， 则这个三角形是正三角形. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 26 (2) 对顶角相等； (3) 平行四边形的对角线互相平分； 解： 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 解： 如果一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形的对角线互相平分. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 26 (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解： 如果一个四边形的对角线互相平分， 那么这个四边形是平行四边形. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 26 例 3 判断下列命题的真假： (1) 若 a＝b，则a2＝b2； (2) 若 a2＝b2，则a＝b； 解：当a＝b时，显然有a2＝b2. 所以，命题为真. 解：当a＝1，b＝－1时，a2＝b2＝1，即由a2＝b2， 不能推出a＝b. 所以，命题为假. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 25 (3) 全等三角形的面积相等； 解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时， 这两个三角形的面积一定相等. 所以，命题为真. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 26 (4) 面积相等的三角形全等. 解：如图 ，直角三角形 ABC 与等腰三角形A′BC 同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等. 所以，命题为假. 2 . 1 命题、定理、定义 课本 第 页 26 二、定理的含义 (1) 已经被证明为真的命题； (2) 可以作为推理的依