精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3

2024届高三数学第一次统练练习卷三 一、选择题： 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 6. 将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论： ① ②函数在上单调递增 ③点是函数图像的一个对称中心 ④当时，函数的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前项和为，若，则 A B. C. D. 9. 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径是为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ） A B. C. D. 二、填空题： 10. i是虚数单位，则复数______. 11. 若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为__________. 12. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 13. 袋中装有大小､形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________. 14. 在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则__________；若，，则的最小值是__________. 15. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 三、解答题： 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求B的大小； （2）若，求△ABC的面积. （3）已知，且α为锐角，求的值. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间； （3）求在上的最值． 18. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 20. 已知函数，，其中. （1）若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值； （2）若时，求函数最小值； （3）若最小值为，证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学第一次统练练习卷三 一、选择题： 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算的定义计算． 【详解】由已知，， 所以， 故选：B． 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简两个条件，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，解得：或， 中，解得：， ∵可以推出，不可以推出， ∴是的必要不充分条件， 故选：B. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用即可排除选项A和C，再利用复合函数的单调性即可求出结果. 【详解】因为，易知，故选项A和C错误； 令，，因为是定义域上的增函数， 又在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以选项B正确，选项D错误， 故选：B. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【