24.3 正多边形和圆 学案 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第13课时 24.3正多边形和圆(1) 班级 姓名 座号 学习目标： 1.了解正多边形和圆的关系，止多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 2. 运用正多边形的知识解决有关计算问题 一、课前诊断 1.n 边形的内角和 ,外角和 2.正多边形定义： 叫正多边形，特征：① ② 1/4 学科网（北京）股份有限公司 二 、导学思考 ( 一 ) 自学教材105-106页思考下列问题： 1.只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形的 2.例：把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形 如图： 已知： 求证： ,这个圆就是这个 完成证明过程(根据定义来证明) (二)了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 1.正多边形的中心： 的圆心. 正多边形的半径： 的半径. 正多边形的中心角； 的圆心角. 正多边形的边心距； 的距离. 2.请完成下表的填写： 完成下表中有关正多边形的计算 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 2 4 6 结论： 正 n 边形每一个内角都等于 ,每个外角都等于 .每个中心角都等于 例题：如图有一个亭了，它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留根号) 三、精炼反馈 1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①各边都相等的多边形是正多边形；②各角都相等的多边形是正多边形； ③正多边形一定是中心对称图形； ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 0 2.如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,则∠ADB 的度数是 ). A.60° B.45° C.30° D.22.5° 3. 一个中心角等于30°的正多边形的边数是 4. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AE,CF, 则 的值为 5.如图，M,N分别是⊙O内接止多边形AB,BC上的点，且 BM=CN.(1)求图①中∠MOM的度数； 2/4 学科网（北京）股份有限公司 (2)图②中∠M0N= 图③中∠MON= ; _ (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形的边数n 的关系 四、课后作业 1.正八边形的每个内角为( ) A.120° B.135° C.140° D.144° 2.如图，若AB 是⊙O的 直 径 .CD 是⊙O 的弦，∠ABD=50°, 则∠C 的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如 图 ，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点 P,∠A=40°,∠APD=75°, 则∠B=( ) A.15° B.40° C.75° D.35° 4.如 图 ，AB 是 ⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，若∠DCB=110°, 则∠AED 的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 5. 正六边形螺帽的边长是2cm, 这个扳手的开口a 的值应是( ) A.2 cm B. cm