31. 24.3 正多边形和圆-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一 冲天 24.3正多边形和圆 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.7延长正五边形的相邻两边，交于圆心O, ,正五边形的外角为360°÷5=72°， ∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为180°一72° 72°=36°， .360°÷36°=10. .排成圆环需要10个正五边形， ∴.排成圆环还需7个正五边形 11.612.1213.54 14.解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BC, :.AD=BC. D :M为CD的中点， ∴.DM=CM, ..AD+DM=BC+CM. ..AM=BM: (2)连接OM,OA,OB, ,正方形ABCD内接于⊙O, .∠AOB=90°， ∠A0M=∠B0M=2(860-90)=135 AM的度数是135. 15.D 16.解：(1)①510连接BD, :AD=3×5=15cm,AB=5cm, ∴.BD=√/152+52=5/10cm: ②10√2如图所示， 三个正方形的边长均为5， ∴A,B,C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上， ∴.OA=√52+5=5√2cm, ∴.能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10√2cm: ③10√2如图所示，连接OA,OB,OD, .CE⊥AB,AC=BC, AD是过A,B,D三点的圆的直径， .OA=OB=OD. O为圆心， .⊙O的半径为OA, OA=√/5+5=5v2cm, ∴.能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5√2×2= 10/2 cm: (2)如图所示为用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法， 连接OB,ON,延长OH交AB于点P,则OP⊥AB,P为AB 中点， 设OG=x,则OP=10-x, M H DC .ON=OB, 0 2+5=10-x02+(号)， G 参考答案 回 解得铝 ..ON= 52+()2-25/7 16 161 直径为2517 8一冲天 24.3 正多边形和圆 5.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和 基础过关 高的比是 () 1.已知圆的半径是2√，则该圆的内接正六边形 A.1:2:√3 B.2:3:4 的面积是 ( C.1:√3：2 D.1:2:3 A.3√3 B.93 6.如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正 C.185 D.36√3 三角形和内接正三角形，则它们的面积比为 2.如图，⊙O是正五边形ABCDE 的外接圆，点P是AE上的一点， 则∠CPD的度数是 ) A.30° B.36° C.45° D.72° A.4 B.2 随堂检测 C.5 D.2 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,过点A7.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如 作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F,: 图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇 则下列结论不成立的是 形纸板和圆形纸板的面积比是 ( 0 45° A.AE∥BF B.AF∥CD A.5:4 B.5:2 C.DF=AF D.AB=BF 4.如图，AB,AC分别为⊙O的内接正方形、内接 C.5:2 D.√5：√2 正三角形的边，BC是圆内接正n边形的一边，8.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小 则n等于 ( 正方形的面积为16cm,则该半圆的半径为 ) A.8 B.10 A.(4+√/5)cm B.9 cm C.12 D.16 C.4/5 cm D.6√2cm 同步训练九年极数学（全一册)》 心冲天 9.如图，A,B,C,D,E是⊙O上的5等分点，连接13.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图形和 分别相切于A,C两点，则∠OBC的度数为 五边形NFGH.有下列3个结论：①AOI 度 BE,②∠CGD=∠COD+∠CAD,③BM MN=NE.其中正确的结论是 B 0 D 14.如图，正方形ABCD内接于⊙O,M为CD的 中点，连接AM,BM. (1)求证：AM=BM; A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ (2)求AM的度数. 10.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示 的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形. 11.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中， 点P是其对角线BE上一动点，连接PC, PD,则△PCD的周长的最小值是 12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若 > △ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF 的面积是 一冲天彩 第二十四章图园 (1)通过计算（结果保留根号与π）， 能力提升 ①图①能盖住三个正方形所需的圆形硬 15.如图，正六边形AB,C,D,EF的边长为2， 纸板最小直径为 cm; 正六边形A,B2C2D2E2F2的外接圆与正六边 ②图②能盖住三个正方形所需的圆形硬 形A1BC,DE1F的各边相切，正六边形 纸板最小直径为 cm; AB,C3D3EF3的外接圆与正六边形 ③图③能盖住三个正方形所需的圆形硬 A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的 纸板最小直径为 cm; 规律进行下去，A1。B1oC1oD1oE1oFo的边长为 (2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸 板的直径都不是最小的，请你画出用圆形 E 硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放 置方法（只要画出示意图，不要求说明理 由)，并求出此时圆形硬纸板的直径， A c.8 D.⑧ 28 16.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边 长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提 出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不 重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其 盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多 大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得 以 本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重 叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小 > 直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三 种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图 所示： ※