精品解析：浙江省宁波市荣安实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

宁波荣安实验中学2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（   ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 设则函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分 9. 函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 10. 若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是，1 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 12. 已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是（ ） A. 函数在上不具有单调性 B. 当时，在上递减 C. 若的单调递减区间是，则a的值为 D. 若在区间上是减函数，则a的取值范围是 三、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若指数函数的图象过点，则的解析式为______． 14. 计算______． 15. 若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________． 16. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则_____________ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若函数. （1）求、； （2）求函数的定义域. 18. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 在①；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间． 20. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 21. 成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）. （1）求函数的关系式，并写出定义域； （2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，值； （2）证明：在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁波荣安实验中学2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答. 【详解】因命题：，，则命题是全称量词命题，其否定是