湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷

期中考试练习卷 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题（共8小题） 1. 已知集合.若A⫋，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知,则的值是（ ） A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4. 已知x•log32＝1，则＝（　　） A. 4 B. 6 C. D. 9 5. 下面四个命题中可能成立的一个是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 在第二象限时， 6. 设，均为单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在中，点分别对应复数，则点对应复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面，，，，，则点到平面的距离是（ ） A B. C. D. 二､多选题（共4小题） 9. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 10. 如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）． A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变 C. 把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 11. 已知圆和直线，则（ ） A. 直线l与圆C位置关系无法判定 B. 当时，圆C上的点到直线l的最远距离为 C. 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时， D. 如果直线l与圆C相交于M、N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、 下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三､填空题（共4小题） 13. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ． 14. 已知：过定点，则点到直线：的距离是__________． 15. 已知椭圆的左右顶点分别为，，且，为上不同两点（，位于轴右侧），，关于的对称点分别为为，，直线、相交于点，直线、相交于点，已知点，则的最小值为____________． 16. 已知函数，若存在，使得，则取值范围是_________． 四､解答题（共8小题） 17. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－ac. （1）求cos B的值； （2）若b＝，且a＋c＝2b，求ac的值. 18. 已知的三内角，，所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在直角梯形中，，，，，是中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，，设. （1）试用向量表示，并求. （2）在平行四边形内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知圆. （1）求过点M（2，1）的圆的切线方程； （2）直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （3）已知圆的圆心在直线y=1上，与y轴相切，且与圆相外切，求圆的标准方程. 22. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边和所在直线的方程； （2）求边上中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积. 23. 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程； （3）对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 24. 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 期中考试练习卷 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【