精品解析：上海市曹杨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

曹杨中学2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 若集合，，则__________ 2. 不等式解集是________． 3. 二项式的展开式中的常数项是______. 4. 若，则______. 5. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________． 6. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：） 56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 67 68 70 73 74 83 据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______. 7. 已知数列前n项和，则数列的通项公式为______． 8. 已知，，且，则的取值范围为______. 9. 若过点的直线与抛物线恰有一个公共点，则直线的方程为______. 10. 已知，实数，，函数的部分图像如图所示，若该函数的最小正零点是，则______. 11. 已知关于的方程的两个根为、，且在区间内恰好有两个正整数，则实数的取值范围是______. 12. 已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13，14每题4分，15，16每题5分. 13. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 15. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 16. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（4） 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 在中，角 的对边分别是 ，． （1）求C； （2）若，的面积是，求的周长． 18. 如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求点到平面的距离. 19. 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报后立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁森林损失费为60元. （1）设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式，并求出的取值范围； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费） 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点. （1）若直线经过，求周长； （2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程； （3）若，求实数的取值范围． 21. 已知函数，函数是区间上的减函数. (1)求的最大值； (2)若在上恒成立，求的取值范围； (3)讨论关于方程的根的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曹杨中学2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 若集合，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】计算出，从而求出交集. 【详解】，故. 故答案为： 2. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】把分式不等式等价转化为一元二次不等式，由此求得原不等式的解集． 【详解】解：不等式等价于，解得， 故答案为：． 3. 二项式的展开式中的常数项是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式的通项公式，即可求出结果. 【详解】二项式的通项公式为， 由，得到，所以二项式的展开式中的常数项是， 故答案为：. 4. 若，则______. 【答案】##-0.8 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 5. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为_______