精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题

2023-2024学年度（上）九年级第一次阶段测试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线和的共同性质是（ ） A. 过原点 B. 开口向上 C. 都有最高点 D. 随增大而增大 3. 若、满足，那么的值为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 4. 用配方法把二次函数化成的形式，变化正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、分支的总数是73，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），且与轴交于点，在直线上有一动点，若使的值最小，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图，对称轴是直线，下面结论①②③④⑤．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 一元二次方程的二次项系数与常数项之积是______． 12. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为______． 13. 若是二次函数，则值是______． 14. 已知，则______． 15. 抛物线与轴有______个交点； 16. 若是方程的两个根，则______． 17. 若关于x方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____． 18. 已知一条抛物线与抛物线的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是，此抛物线的解析式为______． 19. 已知抛物线开口向上，抛物线开口向下，且抛物线比抛物线开口大，则的取值范围是______． 20. 如图，某农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，当鸡舍的面积是时，的长为______m． 三、简答题：（共60分） 21. 解方程： （1） （2） （3） （4） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 23. 如图，已知点是抛物线顶点，抛物线过点和，并与轴相交于、两点； （1）求抛物线的解析式和、两点的坐标； （2）求的面积． 24. 某厂四月份的营业额为20万元，四月、五月、六月的营业额逐月增长，且月平均增长率相同，若第六个月的营业额为万元． （1）求出月平均增长率； （2）按此增长率计算，该厂七月份的营业额能否达到26万元?说明理由． 25. 如图，二次函数与轴的交点分别为和，并过点；观察图象解答下列问题： （1）直接写出方程的两个根； （2）直接写出为何值时，随增大而减小； （3）直接写出时，的取值范围． 26. 某商品进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元． （1）求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式； （2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 27. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（上）九年级第一次阶段测试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的顶点式直接得出抛物线的顶点坐标． 【详解】抛物线的顶点坐标为 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数姝图象与性质，根据抛物线的顶点式写出其顶点坐标是关键，也是基本要求． 2. 抛物线和的共同性质是（ ） A. 过原点 B. 开口向上 C. 都有最高点 D. 随增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题． 【详解】解：抛物线开口向下，经过原点，有最高点，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小， 抛物线开口向上，经过原点，有最底点，在对