江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省泰州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟：总分150分) 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2≤x<5},B={x>3,则AnB=（) A.{x22 B.{2<x<5} C.{2≤x<5 D.{3<x<5 2数因=+5+9 的定义域是() A.(-0,3)U(3,+o) B.【-3,+∞ c.（-3.3)U(3,+o) D.(3,+∞) 1og2(x+1),x>2 3.函数f(x)= 则f(f(3)=(） A.log:3 B号 C.1 D.i 4,下列选项中表示同一函数的是() Af(x)=x°与g(x)=1 Bf=r与g()= Cf(x)=Vx-1x+D与g(x)=x-iVx+i D.f(x)x-2|与g(x)=x-2 5.已知x+x1=4,则x2+x2等于（) A.6 B.12 C.14 D.16 6.函数f()=心-5-1.且f2)=4,则f(-2)=(》 A.-6 B.-2 c.0 D.2 7.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的 论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这 个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为π(：)≈工的结论。若根据欧拉得出的结 Inx 论，估计10以内的素数的个数为()（素数即质数，ge≈0.434，计算结果取整数，其 中e=2.71828…是一个无理数) A.1085 B.2085 C.2869 D.8686 8.已知三个互不相等的正数a,b,c满足a=e3,b=log23+log,6,c=l1ogs(2°+1)，（其中 e2.71828…是一个无理数)，则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.。金部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.设A={xx2-7x+10=0},B=xax-1=0,若AnB=B,则实数a的值可以为() A.0 B. c D.2 10.若正实数a,b满足2a+b=1,则下列说法正确的是() A. 2+29 B.4°+29222 a b c.b2 D.G+8≥号 1.已知函数f)=g+x-x+1,则() A.(x)的定义域为R C.当x>0时，f(x)∈(0,1] D.对定义域内的任意两个不相等的实数，x, fs)-f】<0恒成立、. x-3 12.已知函数y=f(x),xeM,若存在x∈M,使得f(f(x)》=x。,则称为函数 y=f(x)的稳定点。下列函数中，有且只有一个稳定点的函数为( 7 A.f(x)=x2-3x+4 B.f(x)=2+Vx-2 4 c.f= e D.f(x)=log;(2x+1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.命题“x∈R,x2-4x+4≥0"的否定为】 14.幂函数f(x)=（m2-m+1)x2m-在(0，+∞)上为减函数，则实数m的值为】 15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x-1,则f(-l)= 16,命愿P:f)=2r+写x+i(a≥0)在【-12]单调增函数，命题 8 ar-2,x≤2 Q:g(x)=a-2 x>2aeR)在R上为增函数，则命题P是命题Q的 (在 x “充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填 写) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知集合A={x2-9<0},B={2≤x+1≤4. (1)求A∩B: (2)若集合C={xm≤x≤m+2,m∈R},AAC=⑦，求实数m的取值范固. 18.计算： (1)8+27i+1626°+lg20-1g2: (2)不等式ax2-bx-1<0的解集为 求实数a,b的值. 19.已知幂函数fx)=xm0m),其中m∈{-2<x<2,xeZ,满足： ①是区间(0，+∞)上单调递增：②对任意的xR,都有f(-x)+f(x)=0, (I)求同时满足①，②的幂函数(x)的解析式： (2)判断函数x)在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明. 20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x, VA (1)现已画出函数∫(x)在y轴左侧的图象，请将函数 f(x)的图象补充完整，并写出函数f(x)(x∈R)的解 析式和单调减区间： (2)若函数g(x)=f(x)-4ax+3(x∈[1,2）， -4-3-