【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题

2022—2023学年度《名校面对面》高二大联考 数学试题 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 考试范围：必修二 一.选择题（本大题共有12题，满分60分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 1．已知全集，集合，，则 A．， B．， C． D． 2.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知a，b∈R，若；则是的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列幂函数在区间上是严格减函数，且图象关于y轴对称的是（       ） A． B． C． D． 5．我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（       ） A． B． C． D． 6.若，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 7．已知数据，，…，的平均数和方差分别为4,10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（       ） A．， B．1， C．， D．， 8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 9.已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 10.若，则下列命题正确的是　　 A．是偶函数 B．在区间上是减函数，在上是增函数 C．没有最大值 D．有最小值 11．如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝，SA＝，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 12．已知函数（其中为常数，且）有且仅有五个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 13．设复数满足，其中是虚数单位，则___________． 14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 15．函数f（x）＝sinx﹣acosx（a＞0）的最大值为1，其图象向右平移m（m＞0）个单位长度可得到一个奇函数的图象，则m=_________（写出m一个值即可）. 16．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分10分）已知向量、的夹角为. （1）求·的值 （2）当时，对于任意的，证明，和都垂直. 18.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为. （1）求函数的值域； （2）求函数单调增区间. 19．（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）已知学生成绩评定等级有A、B两个等级，其中成绩不小于60分时为A级，若从第1组和第3组两组学生中，按照分层抽样方法抽取6人，再从这6随机抽取2人，求所抽取的2人中两人成绩均为A级的概率. 20．（本题满分12分）在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角所对的边分别为，且满足________． （1）求角的大小； （2）若，垂足为D，，，求． 21.（本题满分12分）已知常数，函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围. 22.（本题满分12分）如图，在四棱中，底面为平行四边形，，，，平面平面ABCD. （1）求证：平面ABCD； （2）已知二面角的余弦值为.求四棱锥的体积. 高二数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度《名校面对面》高二大联考 数学答案 1.【答案】C 【命题意图】本题考查集合的交集运算，不等式的解. 【解析】由，得，集合，由，得，集合，．故选C． 2.【答案】A 【命题意图】本题考查三角