广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月摸底考试数学试题

汕头市金山中学2023级高一摸底考试 数学科试卷 命题人：庄淑君 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合的子集个数为(    ) A. B. C. D. 2. 命题：“，的否定是(    )   A. ， B. C. ， D. ， 3. 下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 5. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 设，，，则下列说法错误的是(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 7. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 8. .若实数满足关系式，则的最小值为（　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是 11. 图中矩形表示集合，、是的两个子集，则阴影部分可以表示为(    ) A. B. C. D. 12. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13.化简:           ． 14.已知，则= 　　． 15.若，则= 　　． 16.不等式的解集为          ． 17.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是          ． 18对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于          ． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知全集，，  求，；   求，． 20. 本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 本小题分 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米按交通法规限制，单位：千米小时假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机工资为每小时元． 求这次行车总费用关于的表达式； 当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 22. 本小题分 设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根,（1）若，求值;（2）求的最大值． 23. 本小题分 已知函数，． 若不等式的解集为，求的值； 讨论关于不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市金山中学2023级高一摸底考试 数学科参考答案 一、单选题（每题5分题，共40.0分） 1-8 BCBB DDCC 二、多选题（每题5分题，共20.0分） 9-12 BD, AC, ABD, CD 三、填空题（每题5分题，共30.0分） 13-18 , 2, -1, 或或 ． , 2 19.【答案】解：，， ，；…………4分 全集， 则，，…………8分 ，…………10分 ．…………12分 20.【答案】解因为，所以，…………1分 所以，． …………5分 因为是成立的必要不充分条件，所以， …………6分 当时，，得 …………8分 当时，等号不能同时取到．…………10分 解得 ， …………11分 所以实数的取值范围是 …………12分 21.【答案】解：设所用时间为，…………2分 ，．…………4分 所以，这次行车总费用关于的表达式是，．…………6分 ，…………9分 当且仅当，即时，等号成立．…………11分 故当时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元． …………12分 22. 【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分 ∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分 （1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6 ∴，…………5分 ∵﹣1≤m＜1，∴；…………6分 （2）= =（﹣1≤m＜1）．…………10分 ∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．…………12分