精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭玲玲 审核人：唐彬彬 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 小于π的正整数 C. 2022年高考数学试卷上的难题 D. 所有有理数 2. 已知集合，那么A的子集的个数是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 3 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，，则（       ） A. B. 或 C. D. 8. 已知集合，，若，则（ ） A B. C. D. 9. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 12. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是_____________． 14. 不等式的解为___________. 15. 高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人． 16. 已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是____________． 三、解答题（共70分） 17. 设集合，． （1）当时，求集合； （2）当时，求实数a的取值范围． 18. 比较下列各题中两个代数式的大小： （1）与； （2）与. 19. （1）解不等式. （2）若不等式的解集为，求实数，的值； 20. （1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值； （2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值． 21. 已知，. （1）分别求a，c取值范围； （2）求的取值范围. 22. 解关于x不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2022—2023学年第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭玲玲 审核人：唐彬彬 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 小于π的正整数 C. 2022年高考数学试卷上的难题 D. 所有有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素的性质即得． 【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合； 小于的正整数分别为，所以能够组成集合； 2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合； 任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合. 故选：C. 2. 已知集合，那么A的子集的个数是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义直接列举即可． 【详解】,则的子集有： 则其子集个数为个， 故选：C． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】， . 故选：A. 4. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对A，根据不等式的性质判断即可；对BCD，举反例判断即可. 【详解】对A，因为，故，故成立，故A正确； 对B，当，时，，均不成立，故BCD错误； 故选：A 5. 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立. 所以当时，函数有最小值4. 故选：C. 6. “”是“”的（