精品解析：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

上师大附中高二上期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1. 课本必修第三册80页上介绍了“多面体欧拉定理”：简单多面体的顶点数、棱数与面数之间具有关系：______________________ 2. 循环小数化成分数为__________ 3 已知等差数列中，，，则______________________ 4. 球的体积是，则球的表面积是_____ 5. 在棱长为正方体中，点是棱靠近的三等分点，点是棱靠近的四等分点，则三棱锥的体积为______________________ 6. 与空间不共面的四点距离相等的平面共有个______________________ 7. 在数列中，，且，求数列的通项公式． 8. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________． 9. 设等比数列的公比为其前n项和为，若，，则正整数m的值为______. 10. 已知圆锥底面半径为，高为，则过圆锥的母线的截面面积的最大值为______________________ 11. 若数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当等于____________时，取得最大值． 12. 如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面所围成的几何体的表面积是________. 二、选择题（本大题共4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 已知m，n，是三条不重合直线，α，β是两个不重合的平面，则n//β的一个充分条件（ ） A. m⊥β，m⊥n B. α∩β=，m⊥n，n⊥，m//α. C. α⊥β，n⊥α，mβ，m与n不相交 D. α∩β=，n//，mα，m与n相交 14. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 在和之间插入个数，组成首项为，末项为等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=76分） 17. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. 求证： （1）平面平面； （2）平面. 18. 设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求的最小值. 19. 如图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 设数列的前项和为，若． （Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求； （Ⅲ）求证：． 21. 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等. （1）当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值； （2）当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积； （3）已知正面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问. （第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分） 第一问：求棱长为的正面体的表面积； 第二问：求棱长为的正面体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上师大附中高二上期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1. 课本必修第三册80页上介绍了“多面体的欧拉定理”：简单多面体的顶点数、棱数与面数之间具有关系：______________________ 【答案】 【解析】 【分析】由“多面体的欧拉定理”即可得到结果. 【详解】由“多面体的欧拉定理”可得. 故答案为：. 2. 循环小数化成分数为__________ 【答案】 【解析】 【